Question

El conjunto de valores de x∈R tales que

| (x - 70)/(7x) | ≥ 10

Answer 1

|(x-10)/7x|  ≥ 10

(x-10)/7x ≤ -10   o    (x-10/7x) ≥10

(x-10)/7x +10 ≤ 0  o (x-10/7x) -10 ≥ 0

(71x-10)/7x ≤0     o  -(69x+10) /7x ≥ 0

0 < x≤ 10/71         o   -10/69 ≤x < 0 

CS xE [-10/69, 0> U <0, 10/71]

Answer 2

El conjunto de valores de x ∈ R  es  { 70/69 , -70 }

El conjunto de valores de x , que son la solución de la inecuación fraccionaria de valor absoluto se calcula mediante la propiedad de valor absoluto I xI ≥ a  →  x≥a  ∧ x≤-a   y despues se resuelve la inecuación fraccionaria de la siguiente manera :

  I  ( x +70)/(7x) I ≥ 10

       x +70/ 7x ≥ 10

       x+70/7x -10≥0

       (70-69x)/(7x) ≥0

        70-69x ≥0    x≤70/69    sol 1 = (0, 70/69]

             7x>0     x>0

        70 -69x ≤0      x ≥70/69

            7x∠0       x∠0                sol 2 = (-∞, 0) U[ 70/69 ,∞)

          Sol = Sol1 ∩sol2 = { 70/69}

         (70 -69x )/(7x)≤-10

          ( 70 -69x)/(7x) +10 ≤0

           (70+x)/(7x)≤0

            70+ x≤0   x ≤-70     sol 1 = (-∞, -70]U(0,∞)

             7x >0   x>0

             70 +x ≥0    x≥ -70

                 7x∠0      x∠ 0   sol2 = [-70, 0)

       sol =   Sol1 ∩sol2 = {-70}

     Solución = { 70/69, -70}