Question

Juan fue al banco de la nación y pide prestado 20000 soles al 5% mensual, si el banco capitaliza bimestralmente, ¿Cuál será el monto después de 8 meses?





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Answer 1

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para calcular el capital final en interés compuesto es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

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Menciona que la capitalización es bimestral, por lo que debemos convertir la tasa a bimestres, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a bimestres.

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Un bimestre tiene dos meses. Entonces, si la tasa mensual es del 5%, convertimos a tasa bimestral, multiplicando por 2:

$\mathsf{5\%\: mensual = 10\%\: bimestral}$

Expresamos en forma decimal:

$\mathsf{10\%\: bimestral = 10 \div 100} = \boxed{0,1}$

Ahora, como 1 bimestre es igual a 2 meses:

• 8 meses serán iguales a 4 bimestres.

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Tenemos, entonces:

• $\mathsf{C_{f}}$ = ¿?
• $\mathsf{C_{0}}$ = 20000
• r = 0,1 bimestral
• t = 4 bimestres

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Reemplazamos en la fórmula:

$\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

$\mathsf{C_{f} = 20000 \cdot (1 + 0,1)^{4}}$

$\mathsf{C_{f} = 20000 \cdot (1,1)^{4}}$

$\mathsf{C_{f} = 20000 \cdot (1,4641)}$

$\boxed{\mathsf{C_{f} = 29282}}$

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Respuesta. Después de 8 meses, el monto a pagar será 29282 soles.

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