Question

resuelve la desigualdad:

Answer 1

Respuesta:

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:-2\quad \mathrm{o}\quad \:0<x<4\quad \mathrm{o}\quad \:x\ge \:6\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:-2]\cup \left(0,\:4\right)\cup \:[6,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

Explicación paso a paso:

$\frac{3}{x-4}+\frac{x-3}{x}\le \:2$

$\frac{3}{x-4}+\frac{x-3}{x}-2\le \:2-2$

$\frac{3}{x-4}+\frac{x-3}{x}-2\le \:0$

$=\frac{3x}{\left(x-4\right)x}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}-\frac{2x\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}$

$=\frac{-x^2+4x+12}{x\left(x-4\right)}$

$\frac{-x^2+4x+12}{x\left(x-4\right)}\le \:0$

$\frac{-\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{x\left(x-4\right)}\le \:0$

$\frac{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{x\left(x-4\right)}\ge \:0$

$x\le \:-2\quad \mathrm{o}\quad \:0<x<4\quad \mathrm{o}\quad \:x\ge \:6$+