Question

Los vértices de un triángulo son A(3,3), B(1,-3)m n y C(-1,2). Calcular el valor del ángulo agudo que forma la mediana que corresponde a AB con la perpendicular bisectriz del lado AC.

Answer 1

El valor del ángulo agudo que forma la mediana que corresponde a AB con la perpendicular bisectriz del lado AC es:  α = 34.33º  

                                                                     

  Los vértices de un triángulo son :

  A(3,3), B(1,-3) y C(-1,2)            

  

  La mediana que corresponde a AB  :

   PmAB = ( (3+1)/2, (3+(-3))/2 ) = (2, 0)

   m= 2-0/-1-2= -2/3

   y-0= -2/3*(x-2)

   3y =-2x+4

   2x +3y-4=0

   La bisectriz del lado AC y la perpendicular a esta:

       y - (-3)= (3 ) -(-3 )/(3 ) -( 1) * ( x - 1)

         -6x+2y+12=0        Ec lado  AB

      y - (-3)= (2 ) -(-3 )/(-1) -(1 ) * ( x - 1)

         -5x -2y-1=0             Ec lado BC

 

      I -6*x+2*y+12 I/√(-6)²+(2)² = I - 5*x -2*y-1 I/√(-5)²+(-2)²

       -63.93x -1.88y +58.30 =0     bisectriz

         0.69x -23.42y -70.95=0   perpendicular de la bisectriz

 

 m1= -2/3       m2= 0.0294

      tang α = ( m1-m2)/(1+m1*m2)    ángulo entre rectas

      tangα = ( -2/3-0.0294)/(1+ -2/3 *0.0294)

          α = 34.33º