Un ganadero es propietario de 100 vacas lechera y dispone de pasto para alimentarlas para 7 días para cuanto día alcanzará el pasto si el número de vacas se duplica
Respuestas
Respuesta:
Un ganadero dispone de alimento concentrado y forraje para alimentar sus
vacas. Cada kg. de alimento concentrado contiene 300 gr. de Proteína Cruda (PC), 100 gr. de
Fibra Cruda (FC) y 2 Mcal. de Energía Neta de Lactancia (ENL) y su coste es 11 euros. Por su
parte, cada kg. de forraje contiene 400gr. de PC, 300 gr. de FC y 1 Mcal. de ENL, siendo su
coste de 6,50 euros. Determina la ración alimenticia de mínimo coste si sabemos que cada vaca
debe ingerir al menos 3500 gr. de PC, 1500 gr. de FC y 15 Mcal. de ENL. ¿Cuál es su coste?
Solución:
Los datos del problema podemos resumirlos en la siguiente tabla,
PC FC ENL Coste
1 Kg de alimento concentrado 300 gr 100 gr 2 Mcal 11 €
1 Kg de forraje 400 gr 300 gr 1 Mcal 6´50 €
La ración alimenticia estará formada por
x = Kg de alimento concentrado
y = Kg de forraje
Las restricciones serán:
“cada vaca debe ingerir al menos 3500 gr de PC”; 300 x + 400 y ≥ 3500 → 3 x + 4 y ≥ 35
“cada vaca debe ingerir al menos 1500 gr de FC”; 100 x + 300 y ≥ 1500 → x + 3 y ≥ 15
“cada vaca debe ingerir al menos 15 Mcal de ENL”; 2 x + y ≥ 15
Como x e y representan Kg de alimentos, la restricción para los valores de estas variables es x , y ≥ 0
El coste de la ración alimenticia será: 11 x + 6´5 y
Para determinar la ración alimenticia de mínimo coste debemos resolver el siguiente problema:
Minimizar z = 11 x + 6´5 y
≥
+ ≥
+ ≥
+ ≥
, 0
2 15
3 15
3 4 35
..
x y
x