Question

El límite de la función f(x)=(x-3)/(((3x)^(1/2))-3)cuando x tiende a 3 es:

Answer 1

Respuesta:

$\lim _{x\to \:3}\left(\frac{x-3}{\sqrt{3x}-3}\right)=2$

Explicación paso a paso:

$\lim _{x\to \:3}\left(\frac{x-3}{\sqrt{3x}-3}\right)$

$\frac{x-3}{\sqrt{3x}-3}$

$=\frac{x-3}{\sqrt{3}\sqrt{x}-3}$

$=\frac{\sqrt{3}\sqrt{x}+3}{3}$

$=\lim _{x\to \:3}\left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{x}+3}{3}\right)$

$Sustituir\:la\:variable$

$=\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}+3}{3}$

$=\frac{6}{3}$

$=2$

*La sustitución de la variable es solo si el limite existe*