Question

calcula el volumen del siguiente cono si la altura mide 12cm y el ángulo A mide 35° ayuda por favor ​

Answer 1

EL CONO

El cono es un sólido de revolución que se obtiene luego de girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. Su base es circular.

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Volumen

El volumen del cono se calcula mediante la fórmula siguiente:

$\large{\boxed{\mathsf{V = \dfrac{\pi r^{2}h}{3}}}}$

Donde r es el radio de la base, h es la altura, π ≈ 3,14.

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Tenemos el dato de la altura, pero necesitamos, también, el del radio.

Veamos la imagen adjunta 1. El radio del cono, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo.

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Recordemos que, en un triángulo rectángulo, sus tres lados son llamados:

1. Cateto opuesto: Lado opuesto al ángulo.
2. Cateto adyacente: Lado que conforma el ángulo recto, y que se encuentra al lado del ángulo.
3. Hipotenusa: Lado más largo del triángulo rectángulo.

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En este ejercicio, se indica que el ángulo A mide 35°. De acuerdo a este ángulo:

• La altura del cono es el cateto opuesto
• El radio de la base es el cateto adyacente

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Usamos una razón trigonométrica que relacione el cateto opuesto con el cateto adyacente. Esta razón se llama tangente (tan).

$\mathsf{\tan \alpha = \dfrac{Cateto\: opuesto}{Cateto\: adyacente}}$

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El ángulo mide 35°, y el cateto opuesto (la altura del cono) mide 12 cm.

Reemplazamos:

$\mathsf{\tan 35^{\circ} = \dfrac{12\: cm}{Cateto\: adyacente}}$

$\mathsf{0,7002 = \dfrac{12\: cm}{Cateto\: adyacente}}$

$\mathsf{Cateto\: adyacente = \dfrac{12\: cm}{0,7002}}$

$\boxed{\mathsf{Cateto\: adyacente = 17,14\: cm}}$

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El cateto adyacente, es decir, el radio de la base, mide 17,14 cm aproximadamente.

Ahora que tenemos los datos necesarios, reemplazamos en la fórmula y hallamos el volumen:

$\mathsf{V = \dfrac{\pi r^{2}h}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{(3,14)(17,14\: cm)^{2}(12\: cm)}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{11\: 069,615328\: cm^{3}}{3}}$

$\boxed{\mathsf{V = 3\: 689,87\: cm^{3}}}$

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Respuesta. El volumen del cono es 3689,87 cm³.

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