calcula el volumen del siguiente cono si la altura mide 12cm y el ángulo A mide 35° ayuda por favor
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Respuestas
EL CONO
El cono es un sólido de revolución que se obtiene luego de girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. Su base es circular.
Volumen
El volumen del cono se calcula mediante la fórmula siguiente:
Donde r es el radio de la base, h es la altura, π ≈ 3,14.
Tenemos el dato de la altura, pero necesitamos, también, el del radio.
Veamos la imagen adjunta 1. El radio del cono, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo.
Recordemos que, en un triángulo rectángulo, sus tres lados son llamados:
- Cateto opuesto: Lado opuesto al ángulo.
- Cateto adyacente: Lado que conforma el ángulo recto, y que se encuentra al lado del ángulo.
- Hipotenusa: Lado más largo del triángulo rectángulo.
En este ejercicio, se indica que el ángulo A mide 35°. De acuerdo a este ángulo:
- La altura del cono es el cateto opuesto
- El radio de la base es el cateto adyacente
Usamos una razón trigonométrica que relacione el cateto opuesto con el cateto adyacente. Esta razón se llama tangente (tan).
El ángulo mide 35°, y el cateto opuesto (la altura del cono) mide 12 cm.
Reemplazamos:
El cateto adyacente, es decir, el radio de la base, mide 17,14 cm aproximadamente.
Ahora que tenemos los datos necesarios, reemplazamos en la fórmula y hallamos el volumen:
Respuesta. El volumen del cono es 3689,87 cm³.
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