Question

Una empresa fabrica cierta pieza en dos máquinas diferentes, A y B, la probabilidad de que
salga una pieza defectuosa en la máquina A es 10% y en la máquina B es 15%, al seleccionar
una pieza de la fábrica, calcular la probabilidad de que
a) La pieza sea correcta
b) La pieza sea defectuosa
c) Si la pieza es defectuosa sea de la máquina A.

Answer 1

Hay una probabilidad de    0.875    que una pieza seleccionada al azar de la fábrica sea correcta.

Explicación:

a) La pieza sea correcta

Suponemos que la fábrica produce  50%  de las piezas en cada máquina. Sabemos que 90%  de las piezas de la máquina A son correctas y  85%  de las piezas de la máquina B son correctas.  Entonces, para conocer la probabilidad de que una pieza sea correcta multiplicamos las probabilidades en cada máquina y sumamos:

Probabilidad que la pieza sea de la máquina A  =  (0.9)(0.5)  =  0.45

Probabilidad que la pieza sea de la máquina B  =  (0.85)(0.5)  =  0.425

Probabilidad que la pieza sea correcta  =  0.045  +  0.425  =  0.875

Hay una probabilidad de    0.875    que una pieza seleccionada al azar de la fábrica sea correcta.

b) La pieza sea defectuosa

Sabemos que  10%  de las piezas de la máquina A son defectuosas y  15%  de las piezas de la máquina B son defectuosas.  Entonces, para conocer la probabilidad de que una pieza sea defectuosa multiplicamos las probabilidades en cada máquina y sumamos:

Probabilidad que la pieza sea de la máquina A  =  (0.1)(0.5)  =  0.05

Probabilidad que la pieza sea de la máquina B  =  (0.15)(0.5)  =  0.075

Probabilidad que la pieza sea defectuosa  =  0.05  +  0.075  =  0.125

Hay una probabilidad de    0.125    que una pieza seleccionada al azar de la fábrica sea defectuosa.

c) Si la pieza es defectuosa sea de la máquina A.

Vamos a definir los siguientes eventos:

C:  la pieza es defectuosa

D:  la pieza fue fabricada en la máquina A

Esta es una probabilidad condicionada, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento D (la pieza fue fabricada en la máquina A) dado que el evento C (la pieza es defectuosa) ya ocurrió.

Dados dos eventos  C  y  D,  la probabilidad de que ocurra  D  dado que el evento  C  ya ocurrió viene dada por:

P(D|C) = P(D∩C)/P(C)

Necesitamos conocer la probabilidad de la intersección de ambos eventos, es decir, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa y provenga de la máquina A.  En la nomenclatura definida:

P(D∩C)  =  0.05                P(C)  =  0.125            (calculadas en  a)  y  b))

Ahora podemos responder la interrogante planteada aplicando la fórmula de probabilidad condicionada:

P(D|C)  =  P(D∩C)/P(C)  =  [0.05]/[0.125]  =  0.40

Hay una probabilidad de    0.40    que una pieza seleccionada al azar de la fábrica y que resultó ser defectuosa, haya sido fabricada en la máquina A.