Question

Si f es la funcion real f: (-∞, -7] → [3, +∞) definida por
f(x)=4(x+7)^2 + 3
hallar inversa de f

Answer 1

f(x) = 4(x + 7)² + 3
y = 4(x + 7)² + 3
y - 3 = 4(x + 7)²
$\frac{y - 3}{4} = (x + 7)^{2}$
$\sqrt{ \frac{y - 3}{4}} = \sqrt{(x + 7) ^{2} }$
$\sqrt{ \frac{y - 3}{4}} = x + 7$
$\sqrt{ \frac{y - 3}{4}} - 7 = x$
$\sqrt{ \frac{x - 3}{4}} - 7 = y$
$\sqrt{ \frac{x - 3}{4}} - 7 = f ^{-1} (x)$ ← Inversa de f(x)

Espero le entiendas, y si hay alguna duda, déjala en comentario o mensaje, Gracias..

Saludes. Martinez

Answer 2

La función inversa de f es : f(x)⁻¹  = 1/2*√( x-3 )  - 7 .

La función inversa se calcula cambiando f(x) por y y se despeja la x, luego se cambia nuevamente la x por f(x)⁻¹ y y por x de la siguiente manera :

 Si f es la función lineal f :   ( -∞ , -7] →[ 3,+∞)   definida por :

          f(x) = 4*(x +7)^2 + 3

       se cambia f(x) por y :

           y = 4* ( x + 7)^2 + 3

          y se despeja x :

          y - 3 = 4 * ( x +7 )^2

           ( x +7)^2  = ( y -3)/4

             x +7 = √ ( (y-3 )/4)

             x = 1/2* √(y-3 )  -7

       Ahora , se cambia x por f(x)⁻¹  y y por x :

         f(x)⁻¹  = 1/2*√(x-3)  - 7      [ 3 ,+∞ ) →( -∞, -7]

La inversa de f es  f(x)⁻¹  = 1/2*√ ( x -3)   - 7