Comprueba las siguientes propiedades Donde:
- Si k = 1 la figura original y la nueva son iguales.
- Si k < - 1 o k > 1, la figura obtenida tiene mayor tamaño que la original.
- Si -1 < k < 1, la figura resultante tiene el tamaño menor que la original.
- Si k = - 1 ambas figuras son simétricas respecto al centro de la homotecia
Respuestas
Respuesta:
Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.
El centro de la Homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la Homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).
En una Homotecia pueden darse los siguientes casos:
Si la constante k es mayor que 0, la Homotecia se denomina directa, y en ella los puntos homotéticos están ambos al mismo lado del centro de la Homotecia.
Si la constate k es menor que 0, la Homotecia se denomina inversa, y en ella los puntos homotéticos están en lados diferentes con respecto al centro de la Homotecia.
Si la constante k es 1, la figura homotética coincide con la original, y la transformación se denomina Función Identidad.
Si la constante k es -1, la Homotecia se convierte en una Simetría Central (ver capítulo 2.4).
Si el valor absoluto de la constante k es mayor que 1, la Homotecia produce un aumento de tamaño (la figura final es mayor que la original).
Si el valor absoluto de la constante k es menor que 1, la Homotecia produce una disminución de tamaño (la figura final es menor que la original).