Question

Mediante el análisis de los elementos de la función racional f(x)=x^2/(x^2-x-6), se determina que las asíntotas verticales son las rectas de las ecuaciones x=__ y x=__, mientras que la asíntota horizontal es la recta de la ecuación y=__.

Respuesta correcta:
a) 3; -2; 1
b) -3; 2; 1
c) 3; -2; -1
d) -3; 2; -1
Justifique su respuesta con la representación gráfica de la función.

Answer 1

La opción correcta para la función dada es la opción a

Tenemos la función: f(x) = x²/(x² - x - 6) = x²/((x -3)*(x +2)

Son las rectas x = k, donde lim x→k f(x) =+ ∞ ó -∞, Entonces es cuando el denominador se anula que es ára x = 3 y - 2

Luego las asintotas horizontales es el valor del lim x→+ ∞ f(x) = ó lim x→- ∞ f(x)

Si divimos entre x² numerador y denominador

lim x→+ ∞ f(x) =  lim x→+ ∞ (1/(1 - 1/x - 6/x)) = 1/(1 - + - 0) = 1

Entonces la opción correcta es la a