Question

por 2 bolígrafos un lápiz y un rotulador. he pagado 6 euros. por cuatro bolígrafos y dos rotuladores ha pagado 10 euros. y por 5 lapices y tres rotuladores ha pagado 10 euros cúal es el precio de cada articulo​

Answer 1

Respuesta: Bolígrafo = 5€/3 ; Lápiz = 1€ y Rotulador = 5€/3✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan en el enunciado tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos tres incógnitas (precio del bolígrafo, del lápiz y del rotulador), así que necesitaremos al menos tres ecuaciones.

Llamemos B, L y R al precio de un bolígrafo, de un lápiz y de un rotulador respectivamente.

Nos dicen que por 2 bolígrafos un lápiz y un rotulador se pagan 6€.

Expresando esto algebraicamente tenemos:

2B + L + R = 6€ } Ecuación 1

Nos dicen que por 4 bolígrafos y dos rotuladores se pagan 10€.

Expresando esto algebraicamente tenemos:

4B + 2R = 10€ } Ecuación 2

Nos dicen que por 5 lápices y 3 rotuladores se pagan 10€.

Expresando esto algebraicamente tenemos:

5L + 3R = 10€ } Ecuación 3

Dividiendo la ecuación 2 entre 2 tenemos:

4B + 2R = 10€} Ecuación 2

➗2              

2B + R = 5€ } Ecuación 2

Sustituyendo el valor de 2B + R en la ecuación 1, tenemos:

2B + L + R = 6€ } Ecuación 1

5€ + L = 6€

L = 6€ - 5€ = 1€ , ya sabemos el precio del lápiz

Sustituyendo el precio hallado del lápiz en la ecuación 3, tenemos:

5L + 3R = 10€ } Ecuación 3

5(1€) + 3R = 10€

5€ + 3R = 10€

3R = 10€ - 5€ = 5€

R = 5€/3 , ya sabemos el precio del rotulador

Sustituyendo los precios calculados del rotulador y el lápiz en la ecuación 1, tenemos:

2B + L + R = 6€ } Ecuación 1  

2B + 1€ + 5€/3 = 6€  

3×2B + 3×1€ + 5€ = 3×6€  

6B + 3€ +5€ = 18€  

6B = 18€-8€ = 10€  

B = 10€/6 = 5€/3 , ya sabemos el precio del bolígrafo

Respuesta: Bolígrafo = 5€/3 ; Lápiz = 1€ y Rotulador = 5€/3✔️

Comprobamos que esta solución cumple las condiciones del enunciado:

"Por 2 bolígrafos, un lápiz y un rotulador he pagado 6 euros"

2B + L + R = 6€ } Ecuación 1

2(5€/3) + 1€ + 5€/3  = 6€

10€/3 + 1€ + 5€/3 = 6€

15€/3 + 1€ = 6€

5€ + 1€ = 6€

6€ = 6€✔️comprobada

"Por cuatro bolígrafos y dos rotuladores ha pagado 10 euros"

4B + 2R = 10€} Ecuación 2

4(5€/3) + 2(5€/3) = 10€

20€/3 + 10€/3 = 10€

30€/3 = 10€

10€ = 10€✔️comprobada

"Por 5 lápices y tres rotuladores ha pagado 10 euros"

5L + 3R = 10€ } Ecuación 3

5(1€) + 3(5€/3) = 10€

5€ + 15€/3 = 10€

5€ + 5€ = 10€

10€ = 10€✔️comprobada

Michael Spymore