Question

En 2015, en Argentina las patentes de los autos usaban 3 letras y 3 números.
a) ¿Cuántos autos permite registrar este sistema?
b) ¿Cuántos autos más se podrán registrar si se agrega solo una letra?
c) ¿Cuántos autos más se podrá registrar si se agrega solo un número

Answer 1

Respuesta:

a) 19683000 autos

b) 511758000 espacios más agregando una letra

c) 177147000 espacios más agregando un número

Explicación paso a paso:

Primero, hay $27^{3}$ combinaciones de letras (27 letras y 3 posiciones), y a su vez, cada una de estas combinaciones tendrá alguna de las $10^{3}$ combinaciones de números, por lo que $(27*10)^{3}$ → $270^{3}$ → 19683000 combinaciones totales.

Al agregar una letra más, tendremos que calcular la diferencia de esta nueva cifra respecto a la anterior:

$27^{4}*10^{3} \\531441 * 1000\\531441000 - 19683000\\511758000$

Por lo que habría 511758000 espacios más.

Y lo mismo para el siguiente punto, solo que ahora calculando un número más

$27^{3}*10^{4} \\19683 * 10000\\196830000 - 19683000\\177147000$