Question

si el angulo exterior de un poligono regular mide 40 grados ¿cuantos diagonales se puede trazar?

Answer 1

Si el angulo exterior de un polígono regular mide 40 grados ¿cuantos diagonales se puede trazar?

Operación:

Se considera el angulo externo = 40

Entonces su angulo interno mide = 180 - 40 = 140°

Por ello usamos la formula:180(n - 2) / n

Igualamos:

180(n-2) / n = 140°

180(n-2) = 140n

180n - 360 = 140n

40n = 360

n = 9 lados

Entonces, por fórmula de diagonales de un polígono

n(n - 3) / 2 aplicamos:

9(9 - 3) / 2 = 9(6)/ 2 = 27 diagonales.

Respuesta: en total se trazan 27 diagonales.

Answer 2

Se pueden trazar 27 diagonales al polígono, este es un eneágono (tiene 9 lados).

Geometría plana: diagonales de un polígono y sus ángulos

⭐Se debe determinar cuál es el polígono del problema, conociendo el número de lados que posee se puede calcular la cantidad de diagonales que posee.

 

Un ángulo exterior o ángulo externo de un polígono sigue la relación:

$\large \boxed{\bf \alpha = \frac{360}{n} }$

• n es el número de lados del polígono

Su ángulo exterior mide 40 grados:

40 = 360/n

n = 360/40

n = 9 lados ✔️

• Es un eneágono

El número de diagonales de un polígono está regido mediante la siguiente relación:

$\large \boxed{\bf D = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} }$

Resolviendo:

D = 9/2 · (9 - 3)

D = 9/2 · 6

D = 9 · 6/2

D = 9 · 3

D = 27 diagonales ✔️

✨Aprende más sobre polígonos en:

• Ángulo exterior: https://brainly.lat/tarea/7394565

• Diagonales: https://brainly.lat/tarea/1525932