Question

Determina la ecuacion general y el grafico de la recta que: a) pasa por los puntos (-1,2) y (4,-1) b) El ùnto (3,2) y tiene pendiente 1/2 c) Es paralela a la recta 2x + 3y = 6 y pasa por (-3,2) dejar procesos xf es para hoy!!

Answer 1

Problema l

p₁ = (-1, 2)
p₂ = (4, - 1)

Aplicamos la fórmula de la ecuación conocido dos puntos.
 
               y₂ - y₁
y - y₁ =  ----------- (x - x₁)
               x₂ - x₁

             - 1 - 2
y - 2 =  ---------- (x - (- 1))
           4 - (- 1)

               - 3
y - 2 =  ---------- (x + 1)
              4 + 1

              - 3
y - 2 = --------- (x + 1)
               4

4y - 8 = - 3x - 3
3x + 4y - 8 + 3 = 0
3x + 4y - 5 = 0

La ecuación es : 3x + 4y - 5 = 0



Problema ll
p = (3, 2)
m = 1/2

Aplicamos la fórmula punto pendiente.
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 2 = 1/2 (x - 3)
2y - 4 = x - 3
0 = x - 2y - 3 + 4
0 = x - 2y + 1
x - 2y + 1 = 0

La ecuación es : x - 2y + 1 = 0


Problema lll
2x + 3y = 6
p = (- 3, 2)

Para que sea paralela la pendiente uno tiene que ser igual a la pendiente dos.

Despejamos la ecuación de la forma pendiente ordenada
y = mx + b

Donde m es la pendiente y b es el intercepto al eje y.
2x + 3y = 6
3y = 6 - 2x
y = (6 - 2x)/3

La pendiente es : - 2/3
m = - 2/3

Aplicamos la fórmula punto pendiente.
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 2 = - 2/3 (x - ( - 3))
y - 2 = - 2/3 (x + 3)
3y - 6 = - 2x - 6
2x + 3y - 6 + 6 = 0
2x + 3y + 0 = 0

La ecuación que buscas es : 2x + 3y + 0 = 0


En las imágenes te envío los gráficos, están enumerados para que no te equivoques.