Question

resuelve cada inecuacion y dibuja su solución sobre una semirrecta numerica
a) x>7

Answer 1

Tenemos.


x > 7
                                          (xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
<---------------------------------¡------------------------------------------------>
                                        7

Solución.
(7 , infinito)  Abierto en ambos lados

Answer 2

Respuesta:

A. x > 7

Esa expresión ya es la solución de la inecuación.

Eso quiere decir que la solución es el conjunto de los números reales mayores que 7, es decir el intervalo (7, ∞).

Su representación gráfica se realiza dibujando una semireecta que empieza en 7, con un círculo vacío (para señalar que no está incluido el 7), dirigida hacia la derecha (con una flecha hacia la derecha) significando que llega al infinito.    

Esta figura te da la idea:

o------|------|------|------->

7      8       9     10

B. y + 8 > 11

resta 8 a cada miembro:

y + 8 - 8 > 11 - 8

y > 3

Por tanto, la solución es el conjunto de números reales mayor que 3, es decir el intervalo (3, ∞)

Representación gráfica:

o-----|-----|-----|-----|--------->

3     4     5     6     7

C. n - 12 > 20

Suma 12 a cada miembro:

n - 12 + 12 > 20 + 12

n > 32 => (32,∞)

o------|------|------|------|------|--------->

32   33    34    35     36

D. U + 8 ≥ 16

Resta 8 a cada miembro de la desigualdad:

U + 8 - 8 ≥ 16 - 8

U ≥ 8 => [8,∞)

En este caso el intervalo de solución sí incluye el extremo izquierdo, es decir  la solución son todos los números reales mayores o iguales que 8 (se incluye el 8).

La representación gráfica debe comenzar con un círculo sólido (relleno):}

.------|------|------|------|---------->

8      9     10    11     12

E. p + 5 ≤ 10

Resta 5 a cada miembro de la desigualdad

p + 5 - 5 ≤ 10 - 5

p ≤ 5

En este caso el conjunto de solución es todos los números reales menores o iguales a 5 => (-∞, 5]

Representación gráfica:

<---------|------|------|------|------|------|------.

          -1    -0      1      2      3       4      5

F. f +12 > 21

Resta 12 a ambos miembros de la desigualdad

f + 12 - 12 > 21 - 12

f > 9 => intervalo (9,∞)

o------|------|------|------|------->

9      10    11     12    13

G. 4 x r +5 ≤ 9

resta 5 a ambos miembros de la desigualdad

4x + 5 - 5 ≤ 9 - 5

4x ≤ 4

divide ambos miembros entre 4

4x/4 ≤ 4/4

x ≤ 1 => intervalo (-∞, 1] , es decir los números reales menores o iguales a 1.

Representación gráfica:

<--------|-------|-------|-------|-------.

         -3     -2      -1       0        1

H. 7 x g - 4 > 10

Suma 4 a ambos miembros de la desigualdad

7g - 4 + 4 > 10 + 4

7g > 14

divide ambos miembros entre 7

7g / 7 > 14 / 7

g > 2 => (2, ∞)

Representación gráfica

o------|------|------|------|------------>

2       3      4      5      6

Explicación paso a paso: