Se mide cada lado de un cubo de metal y resulta 2,0 cm ± 0,20 cm. ¿Cuál será la incertidumbre absoluta
en el volumen calculado del cubo?
M14/4/PHYSI/SPM/SPA/TZ0/XX
A. ± 0.08 cm3
Justifique la respuesta
B. ± 0.60 cm3
C. ± 0.80 cm3
D. ± 2.4 cm3
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Veamos.
Sea V = x³ el volumen, donde x es el lado = 42,56 cm
La variación de volumen cuando cambia el valor del lado la podemos aproximar mediante diferenciales matemáticos.
Este método no es el único. Existen otros. Pero es uno de los más adecuados.
dV = 3 x² dx
Aproximamos: ΔV ≈ 3 x² Δx
ΔV = 3 . 42,56² . 0,02 = 107 cm³; se aproxima a 100 cm³
Este valor es la incertidumbre absoluta
La incertidumbre relativa es ΔV/V = 107 / 42,56³ = 0,001 = 0,1%
V = 42,56³ = 77091 cm³
El valor del volumen con su error es:
V = (77091 + - 100) cm³
Obviamente no está bien escrito. El 1 del error afecta a las centenas, por lo que las decenas y unidades no son significativas.
La respuesta correcta es entonces:
V = (7,71 + - 0,01) . 10^4 cm³
Saludos Herminio