Question

Calcule y simplifique las siguientes expresiones en función del valor de x e indique el
paso a paso.
f(-2)
F(-2 + h):
f(-2+h)-f(-2):
[f(-2+h)-f(-2)]/h
Para las siguientes funciones,
a) f(x)= -3x4
b) f(x) = 2x^2 - 4x+7
c) f(x) =
$\frac{x}{ - x + 5}$
d) f(x) = { -2x + 1. si x < 1
{ 1 - 4x. si x > 1


porfavor una ayuda. gracias​

Answer 1

Al calcular y simplificar las expresiones se obtiene:

a) f(-2) = -48

   f(-2+h) = -48 - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴

  f(-2+h)-f(-2) = - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴

  [f(-2+h)-f(-2)]/h = - 96h -72h² - 24h² - 3h³

b) f(-2) = 23

   f(-2 + h) = 2h² - 12h + 21

  f(-2+h)-f(-2) = 2h² - 12h - 2  

 [f(-2+h)-f(-2)]/h = 2h - 12 - 2/h

c) f(-2) = -2/7

   f(-2 + h) = (-2 + h)/(7 - h)

   f(-2+h)-f(-2) = 5h/(7 - h)

   [f(-2+h)-f(-2)]/h = 5h²/(7 - h)

d) f(-2) = { 5. si x < 1 ;   9. si x > 1

    f(-2 + h) = {  4 - 2h. si x < 1  ;  1 + 8 -4h = 9 - 4h. si x > 1

   f(-2+h)-f(-2) = {-1 - 2h. si x < 1  ; -4h. si x > 1

     [f(-2+h)-f(-2)]/h = {( -1/h - 2). si x < 1  ; -4. si x > 1

Explicación paso a paso:

Calcule y simplifique las siguientes expresiones en función del valor de x.

• f(-2)
• f(-2 + h)
• f(-2+h)-f(-2)  
• [f(-2+h)-f(-2)]/h

Para las siguientes funciones,

a) f(x)= -3x⁴

f(-2) = -3(-2)⁴

f(-2) = -48

f(-2+h) = -3(-2+h)⁴

Aplicar binomio a la cuarta;

(a ± b)⁴ =  a⁴ ± 4x³y + 6x²y² ± 4xy³ + y⁴

Sustituir;

f(-2+h) = -3[(-2)⁴ ± 4(-2)³(h) + 6(-2)²h² ± 4(-2)h³ + h⁴]

f(-2+h) = -3[16 + 32h + 24h² + 8h³ + h⁴]

f(-2+h) = -48 - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴

f(-2+h)-f(-2) = (-48 - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴) - (-48)

f(-2+h)-f(-2) = -48 - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴ + 48

f(-2+h)-f(-2) = - 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴

[f(-2+h)-f(-2)]/h = (- 96h -72h² - 24h³ - 3h⁴)/h

[f(-2+h)-f(-2)]/h = - 96h -72h² - 24h² - 3h³

b) f(x) = 2x²- 4x+7

f(-2) = 2(-2)²- 4(-2)+7

f(-2) = 8 +8 +7

f(-2) = 23

f(-2 + h) = 2(-2+h)²- 4(-2+h) +7

f(-2 + h) = 2[(-2)²-4h +h²] + 8 - 4h +7

f(-2 + h) = 2(4 -4h + h²) + 13 - 4h

f(-2 + h) = 8 - 8h + 2h² + 13 - 4h

f(-2 + h) = 2h² - 12h + 21

f(-2+h)-f(-2) = (2h² - 12h + 21) - 23

f(-2+h)-f(-2) = 2h² - 12h + 21 - 23

f(-2+h)-f(-2) = 2h² - 12h - 2

[f(-2+h)-f(-2)]/h = (2h² - 12h - 2)/h

[f(-2+h)-f(-2)]/h = 2h - 12 - 2/h

c) f(x) = x/(-x+5)

f(-2) = -2/[-(-2)+5]

f(-2) = -2/7

f(-2 + h) = (-2 + h)/-(-2 + h)+5

f(-2 + h) = (-2 + h)/2-h+5

f(-2 + h) = (-2 + h)/(7 - h)

f(-2+h)-f(-2) = (-2 + h)/(7 - h) - (-2/7)

f(-2+h)-f(-2) = (-2 + h)/(7 - h) + 2/7

f(-2+h)-f(-2) = [7(-2 + h)+ 2(7 - h)]/(7 - h)

f(-2+h)-f(-2) = [-14 + 7h + 14 -2h]/(7 - h)

f(-2+h)-f(-2) = 5h/(7 - h)

 

[f(-2+h)-f(-2)]/h = 5h/(7 - h) / h

[f(-2+h)-f(-2)]/h = 5h²/(7 - h)

d) f(x) = { -2x + 1. si x < 1    ;  1 - 4x. si x > 1

f(-2) = { -2(-2) + 1 = 5. si x < 1 ;   1 - 4(-2) = 9. si x > 1

f(-2) = { 5. si x < 1 ;   9. si x > 1

f(-2 + h) = { -2(-2+h) + 1 = 4 - 2h. si x < 1  ;   1 - 4(-2+h) = 1 + 8 -4h = 9 - 4h. si x > 1

f(-2 + h) = {  4 - 2h. si x < 1  ;  1 + 8 -4h = 9 - 4h. si x > 1

   

f(-2+h)-f(-2) = { 4 - 2h - 5 = -1 - 2h. si x < 1  ; 9 - 4h - 9 = -4h. si x > 1

f(-2+h)-f(-2) = {-1 - 2h. si x < 1  ; -4h. si x > 1

[f(-2+h)-f(-2)]/h = {( -1 - 2h) /h. si x < 1  ; -4h/h  = -4. si x > 1

[f(-2+h)-f(-2)]/h = {( -1/h - 2). si x < 1  ; -4. si x > 1