Respuestas
En geometría plana, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el adjetivo regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.[1]
Elementos de un polígono regular
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el único punto común de cualquiera de los dos lados consecutivos.
Centro, C: el punto interior equidistante de todos los vértices y de los puntos medios de todos los lados.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, desde el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no continuos.
Perímetro, P: es la suma de la longitud de todos sus lados .
Semiperímetro, p: es la mitad del perímetro.
Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.
Propiedades de un polígono regular
Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma longitud.
Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma amplitud.
Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
A cualquier polígono regular se puede circunscribir una circunferencia.
Ángulos de un polígono regular
Central
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
Interior
El ángulo interior,
, de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos interiores,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
Exterior
El ángulo exterior,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos exteriores,
, de un polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes