Question

Dos puntos de una recta L son: A ( 7, 4) y B (-1, -2). ¿Cuál es la ecuación de la recta L?

Answer 1

Tienes.

P₁ = (7, 4)
P₂ = (-1, - 2)

Para calcula la ecuación de la recta conocidos dos puntos lo hacemos con la siguiente fórmula.
                y₂ - y₁
y - y₁ =  ------------ (x - x₁)
               x₂ - x₁

              - 2 - 4
y - 4 = ------------- (x - 7)
              - 1 - 7

                - 6
y - 4 =  ----------- (x - 7)
                - 8

                3
y - 4 =   -------- (x - 7)
                4

4y - 16 = 3x - 21
4y = 3x - 21 + 16
4y = 3x - 5
y = (3x - 5)/4  Forma explícita 
La ecuación que buscas es.
y = (3x - 5)/4

En su forma general.
Ax + By + C = 0
4y = 3x - 5
0 = 3x - 4y - 5
3x - 4x - 5 = 0

Answer 2

La pendiente (m) de cualquier recta es :
m= (y2-y1)/(x2-x1)
entonces L tiene la pendiente:
m= (-2-4)/(-1-7)= (-6)/(-8)= 3/4

la pendiente en una recta es la misma en toda su extensión. Entonces, si elegimos un punto cualquiera con coordenadas (x,y), y sacamos la pendiente con el punto A o B nos debe dar 3/4, porque pertenecen a la misma recta L. Entonces;

3/4= (4-y)/(7-x)
porque x1 & y1 son las coordenadas del punto A (que también pudo haber sido el B, sin embargo elegimos el A al azar) y...
x2 & y2 son las coordenadas del punto cualquiera cuyas coordenadas son x & y
despejamos y...
(3/4)*(7-x)= 4-y
3*(7-x)= 4*(4-y)
21-3x= 16-4y
-3x= -4y-5
4y= 3x-5
y= (3/4)x-5/4 Esa es la ecuación de nuestra recta L