Question

Si el número de lados de un polígono regular aumenta en 3, el ángulo central

disminuye en 4°. ¿Cuántas diagonales tenía al comienzo?​

Answer 1

El polígono original tenía 90 diagonales.

Explicación paso a paso:

En un polígono regular, la medida de los ángulos centrales es $\frac{360}{n}$, donde es 'n' el número de lados. Si el ángulo central disminuye en 4° al aumentar en 3 el número de lados queda:

$\frac{360}{n}-4=\frac{360}{n+3}\\\frac{360-4n}{n}=\frac{360}{n+3}\\(360-4n)(n+3)=360n\\\\360n+1440-4n^2-12n=360n\\\\-4n^2-12n+1080=0\\\\\\n=\frac{12\ñ\sqrt{12^2-4(-4).1080}}{2(-4)}=\frac{12\ñ132}{-8}\\\\n=-18\\n=15$

El polígono tenía 15 lados, la cantidad de diagonales era:

$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{15(15-3)}{2}=90$

Answer 2

Respuesta:

El polígono original tenía 90 diagonales.

Explicación paso a paso:

En un polígono regular, la medida de los ángulos centrales es , donde es 'n' el número de lados. Si el ángulo central disminuye en 4° al aumentar en 3 el número de lados queda:

El polígono tenía 15 lados, la cantidad de diagonales era:

Explicación paso a paso: