Question

Una progresión geométrica está definida por el tn=4(1/2)^n-1. Calcula: a)el 50avo término b)la razón c)la suma de los 100 primeros términos

Answer 1

Hola 

para la sucesión que comienza con a1 
y tiene razón q 

S = a1 (q^(n+1) - 1)/(q - 1) 

En tu sucesión 

a1 = 768 

q = 384/768 

Descomponemos en factores primos para poder simplificar 

768 2 
384 2 
192 2 
96 2 
48 2 
24 2 
12 2 
6 2 
3 3 
1 

768 = 2^8 * 3 
384 = 2^7 * 3 

q = 768/384 = 1/2 


q = 1/2 


S = (768)*( (1/2)^11 - 1) / ((1/2) - 1) 

S = (768)*( (1/1024) - 1) / ((1/2) - 1) 

S = (768)*( (1 - 1024)/1024) - 1) / ((1 - 2)/2) 

S = 768 * (-1023/-1) (2/1024) 

S = 2^8 * 3 * 1023 * (2/2^10) 

S = 3069/2 

S = 1534.5 
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