sí añadimos 3a cada uno de los términos de una fracción, resulta otra equivalente a 3/4; y se le restamos 1, se obtiene una fracción cuyo valor es 1/2¿ de qué fracción se trata ?

Respuestas

Respuesta dada por: lorenacv170984

Explicación paso a paso:

DATOS:

fracción inicial

$\frac{x}{y}$

si añadimos 3 a cada uno de los términos se obtiene una fracción equivalente a 3/4
una fracción equivalente significa que es igual a esa .

$\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{3}{4} \: ecuación \: 1$

si le restamos 1 se obtiene una fracción cuyo valor es 1/2

$\frac{x - 1}{y - 1} = \frac{1}{2} \: ecuación \: 2$

resolvemos la ecuación 1
$\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{3}{4} \\ 4(x + 3) = 3(y + 3) \\ 4x + 12 = 3y + 9 \\ 4x - 3y = 9 - 12 \\ 4x - 3y = - 3 \:$
resolvemos la ecuación 2
$\frac{x - 1}{y - 1} = \frac{1}{2} \\ 2(x - 1) = 1(y - 1) \\ 2x - 2 = y - 1 \\ 2x - y = - 1 + 2 \\ 2x - y = 1$
con las dos ecuaciones formamos un sistema de ecuaciones

$4x - 3y = - 3 \: \: ecu.1 \\ 2x - y = 1 \: ecu \: 2$

por reducción : multiplicamos la ecuación 2 por (-2)

$( - 2)(2x - y = 1) \\ - 4x + 2y = - 2$

sumamos las dos ecuaciones:

$\frac{ + \binom{ \cancel{4x} - 3y = - 3 }{ \cancel{ - 4x} + 2y = - 2} }{ - y = - 5} \\ \boxed{y = 5}$

ahora que tenemos Y reemplazamos en la ecuación 1 para saber x

$4x - 3y = - 3 \\ 4x - 3(5) = - 3 \\ 4x = - 3 + 15 \\ 4x = 12 \\ x = \frac{12}{4} \\ x = 3$

la fracción original es :

$\boxed{ \frac{3}{5} }$

comprobamos:

$\frac{3 + 3}{5 + 3} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \\ \\ \boxed{ \frac{3}{4} = \frac{3}{4} }$

con la otra condición:

$\frac{x - 1}{y - 1} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{3 - 1}{5 - 1} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} }$