Question

Un móvil recorre un MCUA partiendo del origen y del reposo con aceleración angular de 12 rad/s² en un tiempo de 12 s el ángulo recorrido será:
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Answer 1

El ángulo recorrido es de 864 radianes

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

Solución

En este ejercicio siendo la aceleración dada de valor positivo se trata de un caso de movimiento circular uniformemente acelerado.

Hallamos el desplazamiento angular

Empleando la ecuación:

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0}\ . \ t+ \frac{1}{2} \ \alpha \ t^{2} }}$

Donde      

$\textsf{Desplazamiento angular } \ \ \ \bold { \theta }$

$\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 0 }$

$\textsf{Aceleraci\'on } \ \ \ \bold { \alpha = 12 \ rad/s^{2} }$

$\textsf{Tiempo } \ \ \ \bold { t = 12 \ s }$    

Como el móvil parte del reposo su velocidad angular inicial es igual a cero  $\bold { \omega_{0} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0}\ . \ t + \frac{1}{2} \ \alpha \ t^{2} }}$

La ecuación se reduce a:

$\large\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \alpha \ t^{2} }}$

$\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

Tomando un tiempo de 12 segundos

$\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \ (12 \ rad/s^{2}) \ . \ (12 \ s) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \ (12 \ rad/s^{2}) \ . \ (144 \ s) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \ 1728 \ rad }}$

$\large\boxed {\bold { \theta = 864 \ rad }}$