Question

Nadia tiene dos máquinas que cambian fichas. La primera máquina cambia una ficha blanca por cuatro fichas verdes. La segunda máquina cambia una ficha verde por tres fichas blancas. Nadia tiene cuatro fichas blancas. Después de exactamente 11 cambios, hechos en el orden que ha querido, se ha quedado con 31 fichas. ¿Cuántas de estas fichas son verdes?

Answer 1

Respuesta:

14

Explicación paso a paso:

En principio vamos a fijarnos exclusivamente en el incremento de fichas al cambiar una ficha verde o una ficha blanca.

Llamemos "m" al número de veces en que se cambia una ficha blanca, y "n" el número de veces en que se cambia una ficha verde.

=> m + n = 11

Cada vez que se cambia una ficha blanca se obtienen 4 verdes; por tanto el número de fichas se incremente en 3. Cada vez que se cambia una ficha verde se obtienen 3 blancas, por tanto el número de fichas se incrementa en 2. Inicialmente teníamos 4 fichas y al final tenemos 31; por tanto el incremento total es de 27 fichas.

=> 3m + 2n = 27

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

m + n = 11         => n = 11 - m

3m + 2n = 27   => 3m + 2(11 - m) = 27

=> 3m + 22 - 2m = 27

=> m = 5

=> n = 6

Se han cambiado 5 fichas blancas y 6 verdes

Cada una de las 5 veces que cambiamos una ficha blanca perdemos una blanca y ganamos 4 verdes. Cada una de las 6 veces que cambiamos una ficha verde perdemos una verde y ganamos 3 blancas.

=> Incremento de fichas verdes = -6 + 5·4 = 14

Inicialmente no tenía fichas verdes; por tanto el número total de fichas verdes es 14.

PD: Aunque no te lo pregunten:

=> Incremento de fichas blancas = -5 + 6·3 = 13

Inicialmente tenía 4 fichas blancas, por tanto el total de fichas blancas es 4 + 13 = 17.