al lanzar una piedra a un estanque se forman círculos cimetricos en la superficie del agua. el radio del círculo mayor está dado por r=0.6t, dónde t es el tiempo transcurrido en segundos a partir de qué la piedra toca el agua ¿cuál es el tiempo transcurrido si el radio del círculo mayor es de 30 cm?​

Respuestas

Respuesta dada por: dz5444447
3

Respuesta:

Hola!

Este es un problema de razones de cambio relaconadas.

Lo primero que haremos es definir las variables de cambio:

La primera es la variación de Radio en función del tiempo:

\frac{dr}{dt} = 16m/s

dt

dr

=16m/s

La otra es la variación del Área en función del tiempo: \frac{dA}{dt}

dt

dA

.

Ahora debemos relacionar el área de un círculo con su radio:

A= \pi r^{2}A=πr

2

.

Le aplicamos las derivadas anteriormente descritas.

\frac{dA}{dt}= \frac{d}{dt}( \pi r^{2}(t))=2 \pi r(t) \frac{dr}{dt}

dt

dA

=

dt

d

(πr

2

(t))=2πr(t)

dt

dr

Como queremos conocer la tasa de cambio en r=4cm entonces r(t)=4 cm. Sustituimos:

\frac{dA}{dt}= 2 \pi (4cm) (16cm/s)=402.1cm ^{2}/s

dt

dA

=2π(4cm)(16cm/s)=402.1cm

2

/s .

Entonces en el instante en que el radio es de 4cm, éste tiene un cambio de 16 cm/s y el área tiene un cambio 402.1cm²/s

Espero haberte ayudado


dp270309: grasias
dp270309: y si fuera de 45 cm?
Preguntas similares