Question

Un automóvil circula a 80 km/h en una zona con límite de 40 km/h. Pasa delante de un policía que tarda 3 s en arrancar su moto para perseguir al infractor. La moto del policía tiene una aceleración máxima que le permite alcanzar los 100 km/h en 4 s. Calcular la distancia que separa al policía del automóvil cuando consigue tener la misma velocidad que este. Calcular cuánto espacio recorre el policía hasta alcanzar al coche, cuánto tiempo tarda en hacerlo y que velocidad lleva la moto al producirse el alcance.

Answer 1

100 km/h = 27,8 m/s; 80 km/h = 22,2 m/s

La aceleración de la moto es a = 27,78 m/s / 4 s = 6,94 m/s

La velocidad de la moto es v = a (t - 3):

Tiempo que tarda en alcanzar la misma velocidad que el auto.

22,2 m/s= 6,94 m/s² (t - 3 s); t = 22,2 m/s / 6,94 m/s² + 3 s = 6,2 s

El auto recorre: d = 22,2 m/s . 6,2 s = 137,6 m

La moto recorre: d = 1/2 . 6,94 m/s² (6,2 s - 3 s)² = 35,5 m

La distancia que los separa es 137,6 m - 35,5 m = 102,1 m

La posición del auto es: X1 = 22,2 m/s t

La posición de la moto es X2 = 1/2 . 6,94 m/s² (t - 3 s)²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales.  (omito unidades)

22,2 t = 3,47 (t - 3)²; quitamos el paréntesis:

22,2 t = 3,47 t² - 20,82 t + 31,23; o bien:

3,47 t² - 43,02 t + 31,23 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.

t = 11,62 s; la otra solución se desecha por ser negativa.

La posición del encuentro es:

X1 = 22,2 . 11,62 = 258 m

Verificamos: X2 = 3,47 (11,62 - 3)² = 258 m

La velocidad de la moto es:

v = a (t - 3) = 6,94 . (11,62 - 3) = 59,8  m/s

Saludos Herminio