Los cometas pueden desplazarse en trayectorias elípticas, parabólicas o hiperbólicas alrededor del Sol. Si un cometa se mueve en una trayectoria parabólica o hiperbólica, pasará cerca del Sol una vez y nunca regresa. Suponga que las coordenadas de un cometa, en millas, se pueden describir con la ecuación (x²)/(26X10^14) - (y²)/(18X10^14)=1 para x>0, donde el Sol está ubicado en un foco, como se ve en la figura.
(a) Calcule las coordenadas del Sol.
(b) Para que el cometa mantenga una trayectoria hiperbólica, la velocidad v mínima del cometa, en metros por segundo, debe satisfacer v>√(2k/r) donde r es la distancia entre el cometa y el centro del Sol en metros y k=1.325X10^20 es una constante. Determine v cuando r sea mínima.
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19
La ecuación de la hipérbola es:
x² / a² - y² / b² = 1
a es la distancia entre el vértice y el centro.
La distancia focal es c = √(a² + b²)
Para este caso c = √(26 + 18) . 10^7 = √44 10^7
(c, 0) son las coordenadas del sol
El valor r es mínimo cuando el comenta se encuentra en el vértice.
Esta distancia es r = c - a = (√44 - √26) . 10^7 = 1,5342 . 10^7
V = √(2 . 1,325 . 10^20 / 1,5342 . 10^7) = 4,156 . 10^6 m/s
Saludos Herminio
x² / a² - y² / b² = 1
a es la distancia entre el vértice y el centro.
La distancia focal es c = √(a² + b²)
Para este caso c = √(26 + 18) . 10^7 = √44 10^7
(c, 0) son las coordenadas del sol
El valor r es mínimo cuando el comenta se encuentra en el vértice.
Esta distancia es r = c - a = (√44 - √26) . 10^7 = 1,5342 . 10^7
V = √(2 . 1,325 . 10^20 / 1,5342 . 10^7) = 4,156 . 10^6 m/s
Saludos Herminio
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bueno se que es un poco tarde
Explicación paso a paso:
la distancia focal se mide con esta formula
C=√a^2+b^2
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