Question

Se ha de construir un puente para cruzar un río que tiene 200 pies de ancho. El arco del puente ha de ser semielíptico y debe estar construido de modo que un barco, de menos de 50 pies de ancho y 30 pies de alto, pueda pasar con seguridad por el arco, como se muestra en la figura.
(a) Encuentre una ecuación para el arco.
(b) Calcule la altura del arco en el centro del puente.

Answer 1

El semieje mayor mide 100 y debemos determinar el semieje menor

La ecuación de la elipse es:

x² / 100² + y² / b² = 1;

Se observa que para x = 25, y = 30

Por lo tanto: 25² / 100² + 30² / b² = 1

Resolvemos y resulta b² = 960

a) La ecuación es: x² / 10000 + y² / 960 = 1

La altura del arco en el centro es b = √960 = 30,98 ≈ 31

Saludos Herminio