Question

ayudame por favor de como hallar el producto de los once terminos de una progresion geometrica si sabemos que el termino central vale 2

Answer 1

Mira en una progresión geométrica se cumple que la raíz cuadrada del producto de los extremos es igual al término central, por ejemplo:

2  4  8      El producto de los extremos es 2x8=16 y la raíz cuadrada es 4, que                   es el término central.
Lo mismo ocurre en toda progresión geométrica:

1  3  9    o    3  6  12   ...No importa cuántos términos tenga, pero tiene que ser un número de términos impar.

Como tenemos que la progresión es impar ya que tiene 11 términos, entonces sabemos que la raíz del producto de los términos que están a los extremos es igual al término central que es 2.
O sea si tenemos que la progresión es:

A,B,C,D,E,2,F,G,H,I,J

Ya que son 11 términos y el central es el 2.
Se cumple que:

(A)x(J) = 4       Ya que la raíz cuadrada de estos debe darte el término                                   central, o sea  √(A)x(J) = √4 = 2.

Lo mismo es con los restantes:
(B)x(I) = 4
(C)x(H) = 4
(D)x(G) = 4
(E)x(F) = 4

Entonces si te piden el producto de todos los números sería así:

(A)x(B)x(C)x(D)x(E)x(2)x(F)x(G)x(H)x(I)x(J)

Acomodando

(A)x(J)x(B)x(I)x(C)x(H)x(D)x(G)x(E)x(F)x2
   (4)   x    (4)  x     (4)   x    (4)   x     (4)  x(2)
           16        x           16         x           8
                     256                      x           8
                                     2048.
Este es el resultado del producto de los 11 términos de tu progresión geométrica. Cualquier duda me la haces llegar.