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Respuesta:
Qué son las ecuaciones lineales?
Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos (denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado. Donde:
El Primer término es 2x – 3 y el segundo 3x + 2.
Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas.
x es la incógnita y constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, si x = – 5, entonces en la ecuación anterior tenemos:
2( – 5) – 3 = 3( – 5) + 2
– 13 = – 13
Ecuación lineal de una variable
Una ecuación lineal de una variable puede ser escrita de la forma ax = b, donde a y b son números reales y con a ≠ 0. Por ejemplo: 15x = 2.
Resolución de ecuaciones lineales con una variable
En caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
Reducir los términos semejantes.
Despejar la variable.
Ejemplo: Resolver: 2x – 3 = 3x + 2
2x – 3x = 2 + 3 → x = – 5
Explicación paso a paso:
Problemas con sistemas de ecuaciones (2x2)
En esta página resolvemos 10 problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (a excepción del problema 6). Los métodos que se utilizan para resolver cada uno de los sistemas son sustitución, igualación y reducción.
Problema 1
Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.
Solución
Problema 2
Hallar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las cifras es 12 y que la primera de ellas es el triple de la segunda.
Solución
Problema 3
Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.
Solución
Problema 4
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $39 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $31,5 por un consumo de 55 minutos.
El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. Calcular la tasa y el precio de cada minuto.
Solución
Problema 5
La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,7€/kg y patatas a un precio de 0,7€/kg pagando por ellas un total de 15,1€.
Sin embargo, esta semana hemos pagado 18€ por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2€ por kilo de berenjenas y 1,2€ por kilo de patatas.
Calcular la cantidad de hortalizas que se compran.