Question

29. Seleccione la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada al
origen, con una ordenada de -4 y su perpendicular a la recta con una
ecuación y= 3x - 6.*
OA)y=-3x + 4
O B)y= -1/3% - 4
O C)y=-1/6% - 4
OD) y = -1/4X - 6​

Answer 1

La ecuación de la recta solicitada está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = - \frac{1}{3} x -4 }}$

La opción correcta es la B

Solución

Pendiente de una recta y ordenada al origen

A la ecuación de una recta en su forma pendiente ordenada al origen, también se la llama ecuación en la forma pendiente intercepción, forma principal o forma explícita

Donde se pide hallar la ecuación de la recta con una ordenada al origen de -4, perpendicular a la recta cuya ecuación es:

$\large\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

Se tiene a la recta en la forma de la ecuación pendiente ordenada al origen también llamada pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Por tanto

Para la recta

$\large\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma de la ecuación pendiente ordenada al origen también llamada forma principal  $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta

$\large\boxed {\bold { m =3 }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =-6 }}$

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{1} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m }$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{ m } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{3 } }}$

La pendiente de una recta perpendicular a la ecuación $\bold{y = 3x - 6 }$ es $\bold{- \frac{1}{3} }$

Luego sabiendo que la ordenada al origen de la recta perpendicular es - 4 y conociendo el valor de la pendiente

Reemplazamos en la forma

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

La pendiente y b que es la ordenada al origen o la intersección en Y

$\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{3 } }}$

$\boxed {\bold { b =-4 }}$

Obteniendo la ecuación de la recta:

$\large\boxed {\bold { y = - \frac{1}{3} x -4 }}$