Question

Alguien que me ayude con esta pequeña aplicacion:

En la finca de Don Gumercindo se disponen de 50 m de malla ciclón para hacer una jaula rectangular para que
duerman los perros.
El dueño de la jaula desea saber todas las dimensiones (largo - ancho) que pueda tener la jaula por lo cual
necesita expresar el área A (x) en términos de x, donde x representa el ancho de la jaula.
Para ello decide graficar dicha función. Después, decide que la jaula que se construirá será la que tenga mayor
área. Ayúdale al dueño de la finca a resolver el problema planteado.

Answer 1

el perimetro de la jaula sera de 50m
perimetro de un rectangulo=2x+2y                 x=ancho       y=largo
2y=50-2x                  y=25-x
el area es x*y
A(x)=x(25-x)=25x-x^2
aplicando maximos y minimos derivamos el area
$A^{,} (x)=25-2x$
igualando a cero
25-2x=0      x=25/2
como la segunda derivada es -2 (negativo) el valor de x es un maximo
como y=25-x    y=25- 25/2=25*2
la jaula sera cuadrada de 12.5m de lado