Question

Las esperanzas de vida de las cebras de un zoológico específico están normalmente distribuidas. La cebra promedio vive 20.5 años. La desviación estándar es de 3.9 años.
Estima la probabilidad de que una cebra viva entre 16.6, y 24.4 años.

Answer 1

La probabilidad de que una cebra viva entre  16.6  y  24.4  años es de  0,6826.

Explicación:

La esperanza de vida de las cebras de un zoológico específico tiene distribución normal con:

media  =  μ  =  20.5  años          y   desviación estándar  =  σ  =  3.9  años

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x  =  años de vida de las cebras de un zoológico específico

La variable  x  tiene distribución normal y la estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo:  

$\bold{P(a~<~x~<~b)~=~P(x~<~b)~-~P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{b~-~\mu}{\sigma})~-~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

En el caso que nos ocupa:

$P(16.6~<~x~<~24.4)~=~P(x~<~24.4)~-~P(x~<~16.6)\qquad\Rightarrow$

$P(16.6~<~x~<~24.4)~=~ P(z~<~\dfrac{24.4~-~20.5}{3.9})~-~P(z~<~\dfrac{16.6~-~20.5}{3.9}) \qquad\Rightarrow$

$P(16.6~<~x~<~24.4)~=~P(z~<~1.00)~-~P(z~<~-1.00) \qquad\Rightarrow$

Con estos valores de  z  vamos a la tabla y se obtiene:

$\mathbf{P(16.6~<~x~<~24.4)~=~0.8413~-~0.1587~=~0.6826}$

La probabilidad de que una cebra viva entre  16.6  y  24.4  años es de  0,6826.

Answer 2

Respuesta:

Es mucho más fácil de lo que parece

Explicación:

Tomando en cuenta el gráfico de la actividad:

20.5-3.9=16.6

20.5+3.9=24.4

1.16.6-24.4=68%

(Cualquier duda la responderé en los comentarios de la actividad)