Question

Porfavor ayudenme con este ejercicio de movimiento..!
"La ecuacion del movimiento es r(t)=(t^2-5t)i + (5t^2+2)j"
Calcular
a) Velocidad media entre los instantes t=2s y t=5s
b) Velocidad intantanea
c) Aceleracion media entre los instantes t=2s y t=4s

Answer 1

La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo

Posición inicial (t = 2 s): r(t) = (4 - 10)i + (20 + 2)j = - 6i + 22j

Posición final (t = 5 s): r(t) = (25 - 25)i + (125 +2)j = 0i + 127j

Desplazamiento = posición final menos posición inicial

d = 0i + 127j - (-6i + 22j) = 6i + 105j

Velocidad media = (6i + 105j) / (5 - 2) = 2i + 35j

b) La velocidad instantánea es la derivada de la posición

v(t) = (2 t - 5) i + 10 t j

A los 2 s: v = - i + 20 j

A los 5 s: v = 5 i + 50j

c) La aceleración es la derivada de la velocidad

a(t) = 2 i + 10 j = constante, no depende del tiempo

Si la aceleración es constante, la velocidad media es el promedio aritmético entre velocidad fina e inicial. Verificamos:

Vm = [(- i + 20 j) + (5 i + 50 j)] / 2 = 2 i + 35 j

Saludos Herminio