Determinar los valores de k para que la recta L:12x 5y 2k−15=0sea tangente a la circunferencia C:x2 y2 12x−8y 43=0
Respuestas
Para que la recta sea tangente a la circunferencia los valores de k tienen que ser k=14 y k=53.
Explicación:
Podemos hallar el vector director de la recta, pasando de la ecuación reducida a la ecuación continua:
El vector director es (5,-12). Tenemos que hallar los puntos de la circunferencia donde ese es el vector tangente, para ello vamos a parametrizar la circunferencia:
Vamos a derivar la función respecto al parámetro para hallar el vector tangente:
El módulo del vector director que hallamos es:
Por lo que vamos a modificar la derivada que hallamos para que tenga módulo 13:
Entonces hallamos el t para que sea (5,-12) o su paralelo (5,-12).
En las paramétricas de la circunferencia, los puntos son:
Entonces tenemos que hallar el valor de k para que las dos rectas que pasan por y
:
Respuesta:
53
Explicación: