Determine la ecuación de una circunferencia C1 concéntrica a C2:x2 y2−8y 14=0y que además sea tangente a la recta L:3x 4y−41=0

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Respuesta dada por: Marishipeadora
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x^2 + y^2 -8y -9=0

Respuesta dada por: 0999169434
0

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La ecuación de una circunferencia C1 concéntrica a C2:x2+y2−8y+14=0 y que además sea tangente a la recta L:3x+4y−41=0 es:   25x²+25y² - 200x - 441 =0

     

Para determinar la circunferencia C1 concéntrica a  C2: x2+y2−8y+14=0 y tangente a la recta L:3x+4y−41=0 se procede a calcular primero el centro de la circunferencia y luego se aplica la fórmula de distancia de un punto a una recta para tener el radio de la nueva ecuación de circunferencia, como se muestra continuación:

  Centro = ( -D/2, -E/2)   = ( - (-8)/2 , -0/2) = ( 4 , 0)

 Distancia de un punto a una recta:

   radio = d = I Ax+By+C I /√A²+B²

   radio= r= I 3*4+4*0−41 I/√3²+4²

             r = 29/5

 Ecuación de la circunferencia :

    ( x- h)² + ( y-k)² = r²

    ( x- 4)² + y² = 841/25

     x²- 8x +16 +y² = 841/25

   25x²+25y² - 200x - 441 =0

espero haber ayudado

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