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Porcentajes
¿Qué es un porcentaje? ¿Qué es el “tanto por ciento”? ¿Qué representa? y ¿Cómo se calcula?
En este artículo vamos a explicar las matemáticas necesarias, y muchos ejemplos para que quede claro. También veremos típicos errores conceptuales, y cómo evitarlos. Es un concepto sencillo una vez que lo lean, necesario, y básico.
El por ciento es simplemente, cuánto hay de algo por cada 100 unidades de lo otro. Por ejemplo, cada 100 habitantes ¿cuántas mujeres hay? El resultado se indica con el símbolo %, por ejemplo 57% (y se lee: cincuenta y siete por ciento).
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Cuando hablamos del 50% (cincuenta por ciento) sabemos que hablamos de la mitad de algo, no? El 10% es la décima parte, y el 75% son ¾ (tres cuartos). Pero no es tan intuitivo pensar en 0,3% o en 230%.
Mucha gente entiende mejor las proporciones entre números si las piensa en porcentajes, otros entienden más las fracciones, y otros el ratio. Básicamente todas estas cosas se refieren a lo mismo y son distintas representaciones. Incluso el teorema de Thales tiene relación con esto.
La fórmula para el cálculo no es muy complicada, pero tenemos que tener claro qué porcentaje queremos calcular y qué representa conceptualmente antes de lanzarnos a la fórmula.
Si tengo un número A y quiero saber qué porcentaje representa de un número B, entonces el porcentaje P es:
P = A / B *100
Solo para aclarar y para los que no recuerdan mucho las precedencias, primero divido A entre B, y lo que me da lo multiplico por 100.
Por ejemplo si A = $3,000 y B = $4,500, entonces ¿qué porcentaje es el número A del número B?
P = 3000/4500 *100 = 66,67% (66 por ciento, aproximadamente)
Por lo general es común encontrar que para porcentajes se muestran dos dígitos después de la coma, pero no es obligatorio, puede ser un dígito. Si el valor es muy chico hay que poner dos o tres números distintos de cero, por ejemplo 0.0045%.
Vamos a agregar un pasito más de complejidad. Tu jefe te pide que presentes un plan para reducir los costos en un 7%. ¿Qué haces?
Bueno, tu sabes que tu presupuesto anual es de $2M (dos millones de pesos) entonces, ¿cuánto tengo que reducir? Dicho de otra manera, ¿Cuánto es el 7% de $2M?
Tenemos que usar la misma fórmula o ecuación de más arriba, pero ahora conocemos P y B, y desconocemos A.
O sea: P = A / B *100 => 7% = A / $2M * 100 (buscamos el valor de A para que P dé un 7%)
Entonces ¡hay que despejar! Pero sigan leyendo, no les voy a pedir tal tortura, la fórmula ahora se convierte en esta:
A = P * B /100, es decir: A = 7 * $2M / 100 = $140,000 (también se puede escribir $140K)
Entonces tendrás que recortar gastos por esa cantidad.
Otro punto de vista para la misma problemática, te encuentras trabajando sobre tu presupuesto anual de dos millones, y pensaste en algunas cosas en las que no se va a invertir este año para bajar costos, y ahora tus números dan un total de $1,912,987. Entonces, ¿Cómo vas? Cuanto redujiste? Alcanza para los objetivos de tu jefe?
No hay que olvidar desde qué número partimos, dos millones. Más abajo vamos a ver porqué, y cuál es un típico error que se comete.
Entonces ahora la fórmula se complica un poquito porque tengo que restar los números, porque quiero entender qué porcentaje representa la diferencia o resta:
P = (A-B)/B *100
P= (2,000,000 – 1,912,987)/ 2,000,000 *100
P = 4.35 % (malas noticias, todavía me falta para llegar al 7%)
Cómo les decía, hay que prestar atención a cual es A y cuál es B, porque sino NO da lo mismo. Es decir, A-B va a dar lo mismo (aunque puede cambiar el signo obviamente, pero el número va a ser la diferencia entre ambos, el módulo es lo mismo), pero cuando divido, no es lo mismo dividir entre 2M que dividir entre 1.9M
Si aumento A en un 25% me da B, y si reduzco B en un 20% me da A.
Usando la fórmula anterior, P = (A-B)/B *100 los cálculos me dan:
P1 = (A-B)/B *100 = -100 / 500 *100 = -20%
P2 = (B-A)/A *100 = 100 / 400 *100 = 25%
Otra forma de pensar esto del porcentaje, es a través de la conocida regla de 3. En el ejemplo de la reducción de costos de este artículo, podríamos decir en este contexto, que A es a 100%, así como B es a X:
A ____ 100%
B ____ X
Y como nos enseñaron en la escuela, X = B*100/A ó X = B/A * 100 que es lo mismo.
Entonces podríamos decir que dos millones es a 100% como 140 mil pesos es a X:
2,000,000 ____ 100%
140,000 ____ X
De donde calculamos que X = 7%