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El Método de Reducción es uno de los métodos mas utilizados para resolver los Sistemas de Ecuaciones Lineales. Su aplicación puede resultar difícil al inicio. Sin embargo en la practica es uno de los métodos mas rápidos de aplicar. A continuación te explicamos paso a paso como aplicar el Método de Reducción para resolver un Sistema Lineal.
Como aplicar el Método de Reducción.
Para resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales mediante el Método de Reducción se deben ubicar el numero de Incógnitas. El Método de Reducción nos permite simplificar cualquiera de las incógnitas del Sistema Lineal. Por lo que lo ideal es iniciar desde la incógnita mas simple de reducir.
Método de Reducción mediante simplificación de variables.
Esta variante del Método de Reducción se puede aplicar a Sistemas Lineales con una incógnita en común con signos opuestos. En el mejor de los escenarios se nos plantearan dos Ecuaciones Lineales con una Incógnita en común positiva y otra negativa. A estas incógnitas se las llama Incógnitas reducibles o simplificables.
Identificar la Variable a reducir.
El primer paso entonces para aplicar el Método de Reducción a un Sistema de Ecuaciones Lineales es seleccionar la Variable a reducir. Ademas también debemos seleccionar la Ecuación Lineal a utilizar para la reducción.
Sistema de Ecuaciones Lineales
Figura 1 – Sistema de Ecuaciones Lineales
En la Figura 1 se puede observar un Sistema de Ecuaciones Lineales 2×2. En este ejemplo la variable mas fácil de reducir es la Incógnita “X”. Si observamos bien, en la primera Ecuación Lineal tenemos una “-X”. Mientras que en la segunda Ecuación hay un “+X”. Por lo que en este ejemplo ambas “X” se simplifican. Para completar el proceso es necesario sumar ambas “Y” y ambos números al otro lado de la igualdad. (Figura 2)
Método de Reducción
Figura 2 – Método de Reducción de un Sistema Lineal
Encontrar el valor de la Ecuación Lineal resultado.
El Método de Reducción ahora nos ha entregado una Ecuación Lineal con una incógnita. La que se resuelve mediante el método del despeje de variables. En este caso la Ecuación Lineal resultado es 2Y = -2.
Método de Reducción
Figura 3 – Despeje de Incógnita Y
Al despejar la Ecuación Lineal resultado del Método de Reducción. Se obtiene el valor de una de las Incógnitas del Sistema Lineal (Figura 3). En este caso el valor la incógnita Y es -1.
Encontrar el valor de la otra Incógnita del Sistema Lineal.
Ahora que ya tenemos el valor de una de las Variables del Sistema Lineal es fácil encontrar las otras incógnitas. Para conseguirlo únicamente se deben sustituir los valores en cualquiera de las Ecuaciones Lineales del Sistema Lineal. En este caso utilizaremos la primera Ecuación Lineal del sistema. (-X+Y = 2).