Question

Ejercicio 1:
Un fabricante afirma que los focos que produce su compañía tienen una duración promedio de 1000 horas con una varianza de 14400. Supóngase que se compran 36 de estos focos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tengan una duración menor a 970 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una duración entre 900 y 1020 horas?

Ejercicio 2:
Las ventas mensuales realizadas por una tienda de autoservicio, sigue una distribución normal con una media de $800,000.00 y una desviación estándar de $50,000.00. La tienda de autoservicio desea conocer:
a) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 68% de las ventas mensuales.
b) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 95% de las ventas mensuales.
c) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente el 99% de las ventas mensuales.

Answer 1

a)  la probabilidad de que tengan una duración menor a 970 horas es 0,40129

b) la probabilidad de que tenga una duración entre 900 y 1020 horas es  0,36422

Explicación paso a paso:

Probabilidad de distribución Normal:

Ejercicio 1:

μ = 1000 horas

σ² = 14400 horas

σ = 120 horas

n = 36 focos

a)  la probabilidad de que tengan una duración menor a 970 horas

Tipificamos la variable Z

Z = (x-μ)/σ

Z = (970-1000)/120

Z = -0,25 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:

P (x≤970 horas ) = 0,40129

b) la probabilidad de que tenga una duración entre 900 y 1020 horas

Z₁ = -0,83 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:

P (x≤900) = 0,20327

Z₂ = 0,17 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal y obtenemos la Probabilidad:

P (x≤1020) = 0,56749

P (900≤x≤1020) = 0,56749 -0,20327 = 0,36422