Se tiene un cuadrado ABCD de centro O, en la prolongación de AD y la región exterior relativa a CD
se ubican los puntos P y Q respectivamente, tal que OCQP es un trapecio isósceles; (CQ//OP).
Luego se traza la altura CH del trapecio; si CH=CQ. Calcular m<COP.
Respuestas
Respuesta:
UNIDAD I
GEOMETRÍA
Semana 01:
SEGMENTO DE RECTA
LA LINEA RECTA
Es una sucesión infinita de puntos que se extiende
indefinidamente en sus dos sentidos y en una sola dirección;
además una recta genera los siguientes elementos
geométricos:
1. Rayo: Es la parte de la recta que tiene un punto de origen
y es ilimitada en un solo sentido.
2. Semirrecta: Es igual que el rayo, con la única diferencia
de que el punto de origen no pertenece a la semirrecta.
3. Segmento de recta: Es una porción de recta comprendida
entre dos puntos, a los cuales se les denomina extremos
del segmento de recta.
Propiedades del segmento de recta:
a) Longitud de segmento: Es la magnitud de la distancia
que se separa a los extremos de un segmento; la longitud
es además un número real positivo y se expresa en
unidades de longitud.
Notación: AB (se lee longitud de AB)
b) Punto medio de un segmento: Es aquel punto de un
segmento que equidista de sus extremos, es decir la
longitud de un extremo al punto medio es igual a la
longitud del otro extremo al mismo punto.
Si AM = a y MB = a ⇒ AM = MB
∴ M: punto medio de AB
c) Operaciones con segmentos: La adición y sustracción
de segmentos se basan en el siguiente axioma: “La suma
de las partes nos da el todo”
EJEMPLOS
1. Sobre una línea recta se considera los puntos
consecutivos A, B, C y D. Luego los puntos medios M y
N de AB y CD respectivamente. Hallar MN si: AC + BD
= 50.
a) 20 b) 25 c)30 d) 40 e) 50.
Resolución:
Dato: M y N son puntos medios de AB y CD.
AM = MB = a, CN = ND = b
Dato: AC + BD = 50
(2a + c) + (c + 2b)= 50
2a + 2c + 2b = 50
2 (a + c + b)= 50
2MN = 50
MN = 25 ; Rpta. B
2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,
C y D. Luego los puntos medios M y N de AC y BD
respectivamente. Hallar MN si: AB + CD = 60
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 60
Resolución:
Dato: M y N puntos medios de AC y BD
AM = NC = a, BN = ND = b
Dato: AB + CD = 60
(a + x - b) + (x + b - a) = 60
2x = 60
x = 30
MN = 30 ; Rpta. C
3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C
y D. Si: BC = 4, AD = 10. Calcula la distancia entre los
puntos medios de AB y CD
Explicación:
corona RESOLUCIÓN IBE y ICE (rectángulos):
IBE: Se traza BM (mediana)
→ BM = x
2
ICE: Se traza CM ....(mediana)
→ CM = x
2
“M” es circuncentro de ∆BEC
→ m<BMC = 120º
∆BMC: