Question

Ana quiere cambiar dinero de soles a dólares y se acerca a una casa de cambio para realizar este proceso. En su billetera tiene billetes de S/ 50 y S/ 10 y en total tiene 40 billetes que hacen la suma de S/ 1000. ¿Cuántos billetes tiene de 50 soles?​

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Método de Sustitución

Denotemos como:

• "x" a la cantidad de billetes de S/ 50
• "y" a la cantidad de billetes de S/ 10

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La suma del producto de 50 por la cantidad de billetes de S/50, con el producto de 10 por la cantidad de billetes de S/10, debe ser igual a S/ 1000, el total.

$\large{\boxed{\mathsf{50x + 10y = 1000}}} \leftarrow \normalsize{\texttt{Ecuaci\'{o}n 1}}$

Además, la suma de billetes de S/ 50 y S/ 10 es igual a 40.

$\large{\boxed{\mathsf{x + y = 40}}} \leftarrow \normalsize{\texttt{Ecuaci\'{o}n 2}}$

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Despejamos el valor de "x" en la ecuación 2:

$\mathsf{x + y = 40}$

    $\boxed{\mathsf{x = 40 - y}}$

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Este valor reemplazamos en la ecuación 1:

          $\mathsf{50x + 10y = 1000}$

$\mathsf{50(40 - y) + 10y = 1000}$

$\mathsf{2000 - 50y + 10y = 1000}$

         $\mathsf{2000 - 40y = 1000}$

                   $\mathsf{2000 = 1000 + 40y}$

       $\mathsf{2000 - 1000 = 40y}$

                   $\mathsf{1000 = 40y}$

           $\mathsf{1000 \div 40 = y}$

                       $\boxed{\mathsf{y = 25}}$

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Bien, ya que hallamos el valor de "y", reemplazamos en cualquier ecuación, para hallar el valor de "x":

 $\mathsf{x + y = 40}$

$\mathsf{x + 25 = 40}$

      $\boxed{\mathsf{x = 15}}$

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➜  Tiene 15 billetes de S/ 50 y 25 billetes de S/ 10.

Dando respuesta a la pregunta:

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Respuesta. Tiene 15 billetes de 50 soles.

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