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Explicación paso a paso:
CasaMatemáticasGeometríaFlexBooksCK-12 Geometría - en EspañolCapítulo 65. Probando que los cuadriláteros son paralelogramos
6.5 Probando que los cuadriláteros son paralelogramos
Nivel de dificultad: Básico | Creado por: CK-12
Última modificación: 01 de junio de 2012
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Objetivos de aprendizaje
Probar que un cuadrilátero es un paralelogramo dados sus lados opuestos congruentes.
Probar que un cuadrilátero es un paralelogramo dados sus ángulos opuestos congruentes.
Probar que un cuadrilátero es un paralelogramo dados que las diagonales se bisectan entre si.
Probar que un cuadrilátero es un paralelogramo si un par de sus lados es a la vez congruente y paralelo.
Introducción
Recordarás que al principio de este curso estudiante las proposiciones recíprocas. Una proposición recíporca invierte el orden de la hipótesis y de la conclusión en una proposición del tipo "si-entonces" y solo "algunas" veces resulta ser verdadera. Por ejemplo, considere la siguiente proposición: "Si estudias duro, entonces obtendrás buenas calificaciones. ¡Ojalá fuera cierto! De todos modos, la recíporca de esta proposición es" si obtienes buenas calificaciones, entonces estudias duro ". no "necesariamente" verdadero— quizás existan muchas otras razones por las cuales puedas obtener buenas calificaciones — por ejemplo, ¡La clase es realmente fácil!
Un ejemplo de una proposición que tanto ella como su recíproca son verdaderas es la siguiente: Si miro al este y entonces giro un cuarto de vuelta a la derecha, veo en dirección sur. De manera similar, si giro un cuarto de vuelta a la derecha y estoy viendo en dirección sur, entonces estaba viendo al este al principio.
También todas las definiciones geométricas tienen recíprocas que son verdaderas. Por ejemplo, si un polígono es un cuadrilátero, entonces tiene cuatro lados y si un polígono tiene cuatro lados entonces es un cuadrilátero.
Las proposiciones recíprocas son importantes en geometría. Es crucial que sepas valores teoremas tienen recíprocos verdaderos. En el caso de los paralelogramos, casi todos los teoremas que has estudiado tienen recíprocos verdaderos. Esta lección explora resultados de los cuadriláteros.
Probando que un cuadrilátero es un paralelogramos dados sus lados congruentes
En la lección pasada aprendiste que un paralelogramo tiene lados opuestos congruentes. Esto lo probamos antes y luego lo vimos en un ejemplo cuando usamos la fórmula de la fórmula en un plano cartesiano para verificar que los lados opuestos de un paralelogramo tenían longitudes idénticas.
Aquí demostraremos en el plano cartesiano que la recíproca de esta proposición