Aplique una rotación al trapecio ABCD de vertices A (-3-1), 8 (-2.2), C (1.2) y D (3,-1), con centro de
rotación en el vértice A y un giro de 60° en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Cuáles son las
coordenadas de los vértices del trapecio A'B'C'D? por favor ayudaaaa doy corona

Respuestas

Respuesta dada por: ivanovicht94

Respuesta:

X Y

A -3 -1

B 0,1 -0,37

C 1,6 -2,96

D 0 -6,2

Explicación paso a paso:

Como el giro es con respecto a la coordenada A entonces esta será la misma en la solución.

1) Inicialmente sacamos todas las hipotenusas y los grados con respecto a la coordenada A así:

$h_{A-B}=\sqrt{(|x_{A}-x_{B} |)^{2}+(|y_{A} -y_{B} |)^{2} }$

$h_{A-B}=\sqrt{(|(-3)-(-2)|)^{2}+(|(-1) -(2)|)^{2} }\\h_{A-B}=\sqrt{(|-3+2|)^{2}+(|-1 -2|)^{2} }\\h_{A-B}=\sqrt{(|-1|)^{2}+(|-3|)^{2} }\\h_{A-B}=\sqrt{(1)^{2}+(3)^{2} }\\h_{A-B}=\sqrt{1+9 }\\h_{A-B}=\sqrt{10 }\\h_{A-B}=3,16$ $h_{A-C}=5\\h_{A-D}=6\\$

Hipotenusa de A con respecto a B.

2) se calculan los grados existentes desde A a las demás coordenadas

$tan\beta_{A-B} =\frac{c. opuesto}{c. adyacente} \\tan\beta_{A-B} =\frac{|y_{A}-y_{B}| }{|x_{A}-x_{B}|}$

$\\\beta_{A-B} =tan^{-1}( \frac{|y_{A}-y_{B}| }{|x_{A}-x_{B}|})\\\beta_{A-B} =tan^{-1}( \frac{|(-1)-(2)| }{|(-3)-(-2)|})\\\beta_{A-B} =tan^{-1}( \frac{|-1-2| }{|-3+2)|})\\\beta_{A-B} =tan^{-1}( \frac{|-3| }{|-1|})\\\beta_{A-B} =tan^{-1}( \frac{3 }{1})\\\beta_{A-B} =71,57^{o} \\\beta_{A-C} =36,87^{o}\\\beta_{A-D} =0^{o}$

3) se le suman los 60° que rota a favor de las manecillas del reloj. como en documento adjunto paso 3. Nota: se pone el valor absoluto porque se esta tomando con respecto a un angulo interno y lo que se necesita es la abertura.

$\alpha _{A-B} =|\beta _{A-B} - 60^{o}| \\\alpha _{A-B} =|71,57^{o} - 60^{o}| \\\alpha _{A-B} =11,57^{o} \\\\\alpha _{A-C} =|\beta _{A-C} - 60^{o}| \\\alpha _{A-C} =|36,87^{o} - 60^{o}| \\\alpha _{A-C} =|-23,13^{o}| \\\alpha _{A-C} =23,13^{o} \\\\\alpha _{A-D} =|\beta _{A-D} - 60^{o}| \\\alpha _{A-D} =|0^{o} - 60^{o}| \\\alpha _{A-D} =|-60^{o}| \\\alpha _{A-D} =60^{o} \\$

4 ) teniendo los ángulos y las hipotenusa o distancias desde la coordenada A se calculan cuanto se desplaza en cada eje.

$sen \alpha =\frac{c. opuesto}{ hipotenusa} \\sen \alpha_{A-B} =\frac{y_{A-B} }{ h_{A-B} } \\y_{A-B}=(sen \alpha_{A-B}) * (h_{A-B})\\y_{A-B}=(sen (11,57^{o} )) * (3,16)\\y_{A-B}=(0,2)*(3,16)\\y_{A-B}=0,63\\B_y=A_y+y_{A-B}\\B_y=-1+0,63\\B_y=-0,37$

$cos \alpha =\frac{c. adyacente}{ hipotenusa} \\cos \alpha_{A-B} =\frac{x_{A-B} }{ h_{A-B} } \\x_{A-B}=(cos \alpha_{A-B}) * (h_{A-B})\\x_{A-B}=(cos (11,57^{o} )) * (3,16)\\x_{A-B}=(0,98)*(3,16)\\x_{A-B}=3,1\\B_x=A_x+x_{A-B}\\B_x=-3+3,1\\B_x=0,1$

$y_{A-C} =1,96\\C_y=A_y-y_{A-C}\\C_y=-1-1.96\\C_y=-2,96\\\\x_{A-C} =4,6\\C_x=A_x+x_{A-C}\\C_x=-3+4.6\\C_x=1,6\\\\y_{A-D} =5,2\\D_y=A_y-y_{A-D}\\D_y=-1-5,2\\C_y=-6,2\\\\x_{A-D} =3\\D_x=A_x+x_{A-D}\\C_x=-3+3\\C_x=0\\\\$