Asignatura: Matemáticas
Autor: andresfelipede3
hace 3 años

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encontrar dos números cuya suma sea 32 y cuya resta sea 8 resolverlo por sustitución por eliminación y por el método de igualacion

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Métodos de solución

Denotemos como "x" e "y" a los números desconocidos.

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Indica que:

1) La suma de los números es 32. Representamos:

x + y = 32

2) La resta de los números resulta 8. Representamos:

x - y = 8

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Entonces, el sistema de ecuaciones es:

$\large{\textsf{x + y = 32}}$

$\large{\underline{\textsf{x -- y = 8}}}$

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Vamos a resolver el sistema de ecuaciones mediante los tres métodos de solución: Reducción (eliminación), Sustitución e Igualación.

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Método de Reducción (Eliminación)

El objetivo de este método es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signos diferentes).

Veamos el sistema.

$\large{\textsf{x + y = 32}}$

$\large{\underline{\textsf{x -- y = 8}}}$

Notemos que "y" tiene el signo (+) en una ecuación, y el signo (–) en la otra. Tiene signos opuestos.

Sumamos en forma vertical, y como +y – y = 0, tachamos "y":

$\large{\textsf{x + y = 32}}$

$\large{\underline{\textsf{x -- y = 8}}}$

$\large{\textsf{2x \: \: = 40}}$

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Resolvemos y hallamos el valor de "x":

$\mathsf{2x = 40}$

$\mathsf{x = 40 \div 2}$

$\boxed{\mathsf{x = 20}}$

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Bien, ahora que hallamos el valor de "x", reemplazamos este valor en cualquier ecuación para hallar "y":

$\mathsf{x + y = 32}$

$\mathsf{20 + y = 32}$

$\boxed{\mathsf{y = 12}}$

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➜ Los números son 20 y 12.

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Método de Sustitución

Ahora, resolveremos el mismo sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Es decir, despejamos una variable, y ese valor lo reemplazamos en la otra ecuación.

$\large{\textsf{x + y = 32}}$

$\large{\underline{\textsf{x -- y = 8}}}$

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Despejamos "x" en la ecuación 1:

$\mathsf{x + y = 32}$

$\boxed{\mathsf{x = 32 - y}}$

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Esta expresión reemplazamos en la segunda ecuación:

$\mathsf{x - y = 8}$

$\mathsf{32 - y - y = 8}$

$\mathsf{32 - 2y = 8}$

$\mathsf{32 = 8 + 2y}$

$\mathsf{32 - 8 = 2y}$

$\mathsf{24 = 2y}$

$\mathsf{24 \div 2 = y}$

$\boxed{\mathsf{y = 12}}$

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Reemplazamos en cualquier ecuación el valor de "y":

$\mathsf{x + y = 32}$

$\mathsf{x + 12 = 32}$

$\boxed{\mathsf{x = 20}}$

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➜ Los números son 20 y 12.

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Método de Igualación

Este método consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones, para luego igualar esas expresiones.

$\large{\textsf{x + y = 32}}$

$\large{\underline{\textsf{x -- y = 8}}}$

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Despejamos "x" en la ecuación 1:

$\mathsf{x + y = 32}$

$\boxed{\mathsf{x = 32 - y}}$

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Despejamos "x" en la ecuación 2:

$\mathsf{x - y = 8}$

$\boxed{\mathsf{x = 8 + y}}$

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Igualamos las expresiones:

$\Large{\textsf{x = x}}$

$\mathsf{32 - y = 8 + y}$

$\mathsf{32 - 8 = y + y}$

$\mathsf{24 = 2y}$

$\mathsf{24 \div 2 = y}$

$\boxed{\mathsf{y = 12}}$

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Ahora, este valor reemplazamos en cualquier ecuación:

$\mathsf{x + y = 32}$

$\mathsf{x + 12 = 32}$

$\boxed{\mathsf{x = 20}}$

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➜ Los números son 20 y 12.

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Como vemos, los resultados son iguales mediante la aplicación de cualquiera de los métodos de solución. Los resultados son: x = 20; y = 12.

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