Question

un péndulo esta compuesto por una cuerda de longitud L=1m y una esfera cuyo radio es muy pequeño respecto L. inicialmente la orientación del péndulo con respecto la vertical es 37° luego este se libera de reposo e impacta elásticamente con un bloque. Posterior a ello el bloque se mueve en dirección horizontal arrastrándose hasta alcanzar la distancia d. Si la masa de la esfera del péndulo y del bloque es de 400g y 200g respectivamente y el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa es de 0,2. determine el valor d.

Answer 1

Resolviendo el triángulo notable 37-53 que te adjunto en la figura es fácil comprobar que la altura inicial de la esfera del péndulo es 0.2 m.

Conociendo que la energía se conserva en el movimiento del péndulo podemos encontrar la velocidad con que impacta el bloque. Al inicio la esfera solo posee Energía potencial Gravitacional en la posición vertical sólo energía cinética, por tanto:

$Epg = Ec$

$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$

$gh = \dfrac{1}{2}v^2$

$v = \sqrt{2gh}$

$v = \sqrt{2(10\ m/s^2)(0.2\ m)}$

$\boxed{v = 4\ m/s}$ → Velocidad de la bala al impactar el bloque.

Luego como el choque es elástico, la energía cinética y la cantidad de movimiento se conservan, por tanto podemos plantear

$m_ev_{0e} = m_ev_{e} + m_bv_b$

$\dfrac{1}{2}m_ev_{0e}^2 = \dfrac{1}{2}m_ev_{e}^2 + \dfrac{1}{2}m_bv_b^2$

Evaluando:

$0.4(4) = 0.4v_e+0.2v_b$

$\dfrac{1}{2}\cdot 0.4\cdot 4^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 0.4\cdot v_e^2 + \dfrac{1}{2}\cdot 0.2\cdot v_b^2$

Simplificando:

$1.6 = 0.4v_e + 0.2v_b$

$3.2 = 0.2v_e^2+ 0.1v_b^2$

Resolviendo obtenemos:

$v_e = \dfrac{4}{3}\ m/s$

$v_b = \dfrac{16}{3}\ m/s$

Calculamos la aceleración del bloque usando la segunda Ley de Newton:

-fr = ma

-μN = ma

-μmg = ma

a = -μg

a = -0.2· 10 m/s²

a = -2 m/s²

Finalmente:

v² = v₀² + 2ad

$d = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a}$

$d = \dfrac{0 - (\frac{16}{3})^2}{2(-2)}$

$\boxed{d=\dfrac{64}{9}\ m \approx 7.11\ m}$