Question

¿Como hallar la ecuación de la recta tangente? Necesito Ejemplos

Answer 1

Para hallar la ecuacion de una recta necesitas un punto y una pendiente.

Una forma de encontrar la ecuacion de la recta tangente en un punto (x.,y.), es derivando f(x.) ,y evaluar x en f´(x.) la cual te da la pendiente de la recta tangente en dicho punto , como puedes ver tenemos un punto y una pendiente :) ,entonces podemos remplazar estos datos en la ecuacion de la recta en su forma punto pendiente y listo.

Ecuación punto pendiente es (y-y.) = m (x-x.)   m=Pendiente.

Ejemplo 

Para hallar la ecuacion de la recta tangente a f(x)= x²+2 en el punto (0.2).

Es muy importante verificar si el punto pertenece a la recta, (queda como tarea estudiar que hacer cuando el punto no pertenece a la función) como podemos ver f(0)=2 por lo cual el punto si pertenece a la curva.

Con lo anterior dicho , procedemos.

Derivas f(x)

f´(x)=2x+0 , evalúas x. (recuerda x. sale del punto) en f´(0)=0.

Para este caso nos da como resultado que la pendiente en x=0 , es 0.

Como datos tenemos un punto (0,2) y una pendiente m=0.

Remplazas en la ecuacion punto pendiente.


(y-2) = 0 (x-0)  despejas y

y la ecuacion de la recta en su forma punto pendiente es

y=2

En calculo visualizar los problema ayuda mucho. 

Saludos.