Question

Orlando se hace un préstamo educativo de 15000 soles, el cual tiene una tasa de 10% capitalizable semestralmente. ¿Cuánto pagará solo en intereses al cabo de los 6 años?

a.
Orlando pagará solo en intereses el monto de 11937 soles.

b.
Orlando pagará solo en intereses el monto de 11937.8 soles.

c.
Orlando pagará solo en intereses el monto de 26937 soles.

d.
Orlando pagará solo en intereses el monto de 26937.8 soles.

Answer 1

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para calcular el capital final en interés compuesto es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

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Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa a semestres, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.

   

Indica que la tasa es del 10%. Cuando no menciona el tiempo, debemos suponer que es anual.

Un año tiene 2 semestres. Por lo tanto, si tenemos una tasa del 10% anual, debemos convertirla a tasa semestral, dividiendo entre 2:

$\boxed{10\%\: anual = 5\%\: semestral}$

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Recordemos que debe ir en forma decimal, así que dividimos entre 100:

$\boxed{5\% = 0,05}$

Ahora, convirtiendo el tiempo en semestres: 6 años = 12 semestres.

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Tenemos, entonces:

• $\mathsf{C_{f}}$ = ¿?
• $\mathsf{C_{0}}$ = 15000
• r = 0,05
• t = 12 semestres

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Reemplazamos en la fórmula:

$\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

$\mathsf{C_{f} = 15000 \cdot (1 + 0,05)^{12}}$

$\mathsf{C_{f} = 15000 \cdot (1,05)^{12}}$

$\mathsf{C_{f} = 15000 \cdot 1,795856}$

$\boxed{\mathsf{C_{f} = 26937,84}}$

Redondeamos, y tenemos que el monto final a pagar es 26937,8 soles.

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Finalmente, calculamos el interés, que es igual al monto menos el capital inicial:

$\mathsf{I = M - C_{0}}$

$\mathsf{I = 26937,8 - 15000}$

$\large{\boxed{\mathsf{I = 11937,8}}}$

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Respuesta.

b. Orlando pagará solo en intereses el monto de 11937,8 soles.

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