Question

Sistema de inecuaciones
Por favor me ayudan con esto
3x+4 <7x-12
2x+13 mayor o igual que 5x-2


x-5/3 menor o igual que -2
x > 3x +20/ 5

Answer 1

$3x+4 \ \textless \ 7x-12 \\ \\ 4+12\ \textless \ 7x-3x \\ \\ 16\ \textless \ 4x \\ \\ \dfrac{16}{4}\ \textless \ x\to 4\ \textless \ x\to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in (4, +\infty) } \\ \\ Lleva\ Par\'entesis \ porque \ no \ toma \ al \ 4, es\ mayor \ estrictamente. \\ \\ \\ 2x+13 \geq 5x-2 \\ \\ 13+2 \geq 5x-2x \\ \\ 15 \geq 3x \\ \\ \dfrac{15}{3} \geq x\to 5 \geq x \to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in \left(-\infty, 5 ] }$

$Lleva \ corchete \ porque \ toma \ al \ 5, es \ menor \ e \ igual$


$El \ enunciado \ no \ es \ claro\, voy \ a\ responder \ con \ dos \ posibilidades \\ \\ \star 1\ posibilidad)\qquad x- \dfrac{5}{3} \leq -2 \\ \\ \\ x \leq -2+ \dfrac{5}{3} \\ \\ \\ x \leq \dfrac{-6+5}{3} \\ \\ \\ x \leq - \dfrac{1}{3} \to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in (-\infty, - \frac{1}{3} ] } \\ \\ Lleva \ corchete \ porque \ toma \ al \ -\frac{1}{3}, es \ menor \ e \ igual.$

$\star 2\ posibilidad)\qquad \dfrac{x-5}{3} \leq -2 \\ \\ \\ x-5\leq -2*3 \\ \\ \\ x \leq -6+5 \\ \\ \\ x \leq -1 \to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in (-\infty, - 1 ] } \\ \\ Lleva \ corchete \ porque \ toma \ al \ -1, es \ menor \ e \ igual.$



$El \ enunciado \ no \ es \ claro\, voy \ a\ responder \ con \ dos \ posibilidades \\ \\ \star 1\ posibilidad)\qquad x\ \textgreater \ \dfrac{3x+20}{5} \\ \\ \\ 5x \leq 3x+20 \\ \\ \\ 5x-3x \leq 20 \\ \\ \\ 2x \leq 20 \\ \\ \\ x \leq \dfrac{20}{2} \to x \leq 10\to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in (-\infty, 10 ] } \\ \\ Lleva \ corchete \ porque \ toma \ al \ 10, es \ menor \ e \ igual.$

$\star 2\ posibilidad)\qquad x\ \textgreater \ 3x+ \dfrac{20}{5} \\ \\ \\ x \leq 3x+4 \\ \\ \\ x-3x \leq 4 \\ \\ \\ -2x \leq 4\\ \\ \\ x \geq \dfrac{4}{-2} \\ \ Cambia \ el \ signo \ de \ orden \ porque \ pasamos \\ \ dividiendo \ un \ nro\ negativo \\ \\ \\ x \geq -2\to Conjunto \ de \ soluci\'on \to \boxed{CS= x\in \left[-2, +\infty) } \\ \\ Lleva \ corchete \ porque \ toma \ al \ -2, es \ mayor \ e \ igual.$


Espero que te sirva, salu2!!!!

Para resolverlo como sistema de inecuación se necesita la otra variable "y", para hallar el CS: (x,y) , los ejercicios presentados son simple inecuaciones. Verifica bien tu enunciado.