Question

. El lado mayor de un terreno mide 1,700 m, los otros dos lados forman ángulos de 56° y 71°10´. Calcula el perímetro y el área del terreno mediante la fórmula de Herón

Answer 1

Aproximadamente, el perímetro del terreno triangular es de  5,487.7  metros y el área es de  1,422,824  metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

El perímetro (P) del triángulo es la suma de las longitudes de sus lados

P  =  a  +  b  +  c

La formula de Herón para el cálculo del área (A) de un triángulo es:

$\bold{A~=~\sqrt{\dfrac{P}{2}(\dfrac{P}{2}~-~a)(\dfrac{P}{2}~-~b)(\dfrac{P}{2}~-~c)}}$

Para conocer los valores  a  y  b  usaremos el teorema del seno

$\bold{\dfrac{Sen(A)}{a}~=~\dfrac{Sen(B)}{b}~=~\dfrac{Sen(C)}{c}}$

Para conocer el ángulo C, restamos los valores de los ángulos A y B de 180°, que debe ser la suma de todos los ángulos del triángulo:

C  =  180°  -  56°  -  71°10'  =  52°50'

$\bold{a~=~\dfrac{(c)Sen(A)}{Sen(C)}~=~\dfrac{(1700)Sen(56^{o})}{Sen(52^{o}50')}~\approx~1768.6~m}$

$\bold{b~=~\dfrac{(c)Sen(B)}{Sen(C)}~=~\dfrac{(1700)Sen(71^{o}10'\geq )}{Sen(52^{o}50')}~\approx~2019.1~m}$

Sustituyendo en las fórmulas dadas al inicio de Perímetro y Área:

P  =  1700  +  1768.6  +  2019.1  =  5487.7  m

$\bold{A=\sqrt{\dfrac{(5487.7)}{2}[\dfrac{(5487.7)}{2}-1768.6][\dfrac{(5487.7)}{2}-2019.1][\dfrac{(5487.7)}{2}-1700]}~\approx~1422824~m^2}$

Aproximadamente, el perímetro del terreno triangular es de  5,487.7  metros y el área es de  1,422,824  metros cuadrados.

Answer 2

Respuesta:

$A \sqrt{2743.8503(975.2513)(724.74.7488)(1043.8503)= 2.02442959x^{10} 12$

=$A\sqrt{2.02442959x^{10} 12$

Respuesta = 1,422,824.511

Explicación paso a paso: